第七题 三角恒等变换-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第七题 三角恒等变换 真题展示与解法精粹 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022·浙江·统考高考真题）若，则 ， ． 6．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则 ； ． 三、解答题 7．（2023·全国·统考高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 8．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 9．（2022·北京·统考高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 10．（2021·浙江·统考高考真题）设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·四川成都·校联考一模）已知，若，则（    ） A． B． C． D．7 2．（2023·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知为第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·统考一模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河南洛阳·校联考模拟预测）（    ） A．16 B．32 C．48 D．52 6．（2023·全国·模拟预测）质点在以坐标原点为圆心，1为半径的上沿逆时针方向做匀速圆周运动，其起点为射线与的交点，角速度大小为后，点运动到了点的位置，设为角的终边，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）已知，均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·吉林长春·统考一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·浙江·模拟预测）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023·广东汕头·校考一模）已知，则 . 12．（2023·海南·校联考模拟预测）已知，则 ． 13．（2023·甘肃张掖·甘肃省民乐县第一中学校考模拟预测）若，则m的值为 ． 14．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知，则 ． 15．（2023·西藏昌都·校考模拟预测）已知函数，的最小值为 . 四、解答题 16．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知在中，，. (1)求的值； (2)若，求AC边上的高. 17．（2023·河南·模拟预测）已知，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 18．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． (1)求的值； (2)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七题 三角恒等变换 真题展示与解法精粹 已知为锐角，，则（ ）． A. B. C. D. 【思路分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出． 【解析】因为，而为锐角， 解得：． 故选：D． 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答. 【详解】因为，而，因此， 则， 所以. 故选：B 【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法 （1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数． （2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围． 2．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】