第六题 函数的单调性-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第六题 函数的单调性 真题展示与解法精粹 已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）． A. B. e C. D. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·全国·统考高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 三、解答题 7．（2023·全国·统考高考真题）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 8．（2023·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． 9．（2022·北京·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 10．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 11．（2021·北京·统考高考真题）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 12．（2021·全国·高考真题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若不等式恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B．2 C． D．4 2．（2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考一模）已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 3．（2023·山西·校考模拟预测）已知是定义在上的单调函数，，则（    ） A．114 B．116 C．134 D．136 4．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东·校联考模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河南·校联考模拟预测）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江西九江·统考三模）已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 二、多选题 9．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 10．（2023·河北·校联考一模）已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2023·山东·校联考模拟预测）若函数的图像经过点，且在上是减函数，则 ． 12．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是 ． 13．（2023·上海杨浦·复旦附中校考模拟预测）函数的严格减区间为 . 14．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）正数满足，则a与大小关系为 ． 15．（2023·河南驻马店·统考二模）已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则 ． 四、解答题 16．（2023·山东·校联考模拟预测）若函数在上是增函数，且，求的取值范围． 17．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）函数的定义域为，对于，，，且当时，． (1)证明：为减函数； (2)若，求不等式的解集． 18．（2023·上海·统考模拟预测）函数，且. (1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (2)，且在上有零点，求的取值范围. 19．（2022·吉林·统考模拟预测）已知函数，为函数的导函数． (1)若函数在定义域内是单调函数，求实数a的取值范围； (2)当a＝1，函数在内有2个零点，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$