第四题 函数的奇偶性-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅱ卷专用）

第四题 函数的奇偶性 真题展示与解法精粹 若为偶函数，则（ ）． A. B. C. D. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高考真题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·统考高考真题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则 ． 7．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则 ， ． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，，且为奇函数，为偶函数，则（    ） A．23 B． C． D．3 2．（2023·吉林长春·统考一模）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南·校联考模拟预测）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏连云港·校考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 5．（2023·四川南充·模拟预测）定义在R上的奇函数满足是偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．0 D．2 6．（2023·山东·校联考模拟预测）若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．不能确定 7．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知函数为奇函数，则的值是（    ） A．0 B． C．12 D．10 8．（2023·福建·校联考模拟预测）已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都有.则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题 9．（2023·四川成都·校联考一模）设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为 . 10．（2023·全国·模拟预测）已知是偶函数，则 ． 11．（2023·四川雅安·统考一模）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则的最小值为 . 12．（2023·湖北·武汉市第三中学校联考一模）已知函数是上的奇函数，，都有成立，则 ． 13．（2023·北京海淀·统考模拟预测）已知偶函数的定义域为R，且当时，，则不等式的解为 ． 14．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）已知函数是偶函数，，则 ． 三、解答题 15．（2023·山东·校联考模拟预测）已知函数的图像过点． (1)求实数的值； (2)判断函数的奇偶性并证明． 16．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）求下列情况下的值 (1)若函数是偶函数, 求的值． (2)已知 是奇函数, 且当时,,若, 求的值． 17．（2022·上海黄浦·统考二模）设为常数，函数． (1)若，求函数的反函数； (2)若，根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 18．（2022·浙江·模拟预测）已知，设函数． (1)若f(x)是偶函数，求的取值集合； (2)若方程有实数解，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四题 函数的奇偶性 真题展示与解法精粹 若为偶函数，则（ ）． A. B. C. D. 【思路分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可. 解法一：因为为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 解法二： 设，，， 因为，所以为奇函数， 所以也应该为奇函数， 因为，为奇函数，则.故选：B. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义运算求解. 【详解】因为为偶函数，则， 又因为不恒为0，可得，即， 则，即，解得. 故选：D. 2．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论. 【详解】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即