5.3.1 样本空间与事件（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.3.1 样本空间与事件 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解随机现象和必然现象.（重点） 2.了解随机试验，理解样本点和样本空间含义，了解事件 的分类，能用样本空间的子集表示事件.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：如果要你将以下日常生活中的现象进行分类,你会依据什么来分?分类的结果是怎样的? (1)练习投篮5次,命中3次; (2)早晨太阳从东边升起; (3)一个小时内接到10个电话; (4)将一石块拋向空中,石块掉落下来; (5)走到一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯; (6)实心铁球丢进水里,铁球会沉到水底; (7)买一张福利彩票,没中奖. 新知导入 我们日常生活中的现象,根据结果是否可以准确预测,可以分为两类,即随机现象和必然现象.一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象),发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象).也就是说,对于随机现象而言,如果在同一条件下进行多次观察,每次观察的结果不一定相同,事先很难确定哪种结果会出现.上述情景中,是随机现象的序号为(1)、(3)、(5)、(7) 为了方便起见,我们把在相同条件下, 对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). 新知探索 知识点一：样本点和样本空间 例如,拋一枚硬币、掷一个均匀的股子等,都可以看成随机试验.值得注意的是,虽然每次随机试验的结果是不能确定的,但在多次重复的试验中,其试验结果会呈现出一定的规律性.例如,我们已经知道,抛一枚硬币,可能出现正面,也可能出现反面,在一次试验中, 结果不能准确预测,但是如果重复多次, 就有正面出现次数与反面出现次数大致相当的规律性. 我们把随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点,把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母表示). 新知探索 知识点一：样本点和样本空间 例如,拖一枚硬币,如果样本点记为 “出现正面”“出现反面”,则样本空间为再例如,掷一个骰子,如果样本点用朝上的面的点数表示,则其样本空间为 如果掷骰子得到的点数为3,则可知上述随机事件发生且随机事件不发生. 显然,任何一个随机事件既有可能发生, 也有可能不发生. 如果随机试验的样本空间为,则随机事件是的一个非空真子集.而且: 若试验的结果是中的元素,则称 发生(或出现等);否则,称不发生(或不出现等).随机事件也可用自然语言描述. 新知探索 知识点二：随机事件 例如,掷一个股子,观察朝上的面的点数,则样本空间此时:若,则就是一个随机事件,而且可以用自然语言描述为“出现的点数为奇数”;若表示随机事件 “出现的点数为偶数”,则 另外,任何一次随机试验的结果,一定是样本空间中的元素,因此可以认为每次试验中一定发生,从而称为必然事件;又因为空集不包含任何样本点,因此可以认为每次试验中一定不发生,从而称为不可能事件. 新知探索 知识点二：随机事件 一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母来表示事件.因为事件一定是样本空间的子集,从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件,如图所示.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事件. 事件既可以用集合表示,也可以用自然语言描述,在今后的学习中,要特别注意两者之间的相互转化.仍以上述掷一个骰子的试验为例,若记 : 出现的点数小于:出现的点数等于9,则不难看出,是必然事件; ,是不可能事件. 新知探索 知识点二：随机事件 在小学和初中我们就已经知道,事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率(也简称为事件的概率)来衡量, 概率越大,代表越有可能发生.事件 发生的概率通常用表示. 我们将不可能事件发生的概率规定为 0,将必然事件发生的概率规定为1 , 即 新知探索 知识点三：随机事件发生的概率 在这样规定的前提下,你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件?说明理由.对于任意事件来说,显然应该有 ,因此应该满足不等式日常生活与应用中,概率值也经常用百分数表示,例如“明天下雨的概率为 ”等. 教材例题 【典例1】先后抛出两枚硬币,观察正反面出现的情况,选择合适的方法表示样本点,并写出样本空间. 【解析】考虑到有先后顺序,可以用表示第1枚硬币出现正面, 第2枚硬币出现反面,其他样本点用类似的方法表示,则样本空间为 教材例题 【典例2】张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用集合表示出事件投篮命中的次数不少于7次. 【解析】样本空间为 所要表示的事件为 教材例题 【典例3】从含有3件次品的100件产品中任取5件,观