5.3展开与折叠 复习讲义 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

走进图形世界 5.3展开与折叠 知识点： 对于由平面图形围成的几何体，将它的表面适当地剪开，就可以把它的表面转化成一个平面图形，这个平面图形就叫做这个几何体的平面展开图 概念 几何体的表面展开图 并不是所有的几何体都有表面展开图，如球就没有表面展开图 一个几何体的展开方式不同，它的表面展开图可能不同 与几何体的关系 一个几何体的相对面在它的表面展开图中，既没有公共边也没有公共点 正方体的表面展开图： （1）正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下6种情况： （2）正方体展开后有三个点在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： （3）二面三行像楼梯，三面二行，两台阶 简单的几何体的平面展开图的折叠： 1、平面展开图的折叠的概念：将平面展开图折叠还原成空间几何体，叫做平面展开图的折叠。 2、几何体与平面图形具有密切的关系：有些几何体可以按不同的方式剪开展成平面图形；有些平面图形也可以将它们折叠成几何体。 典例精析 一、【几何体表面展开图】 1-1、【确定表面有图案的几何体的表面展开图】 例1-1、如图，正方体盒子的外表面上画有三条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外面朝上），展开图可能是（ ） A、 B、 C、 D、 1-2、【确定正方体“二二二”型表面展开图中相对面】 例1-2、如图所示为一个小正方体的表面展开图，展开图折叠成小正方体后，有“岳”字一面的相对面上的字是（ ） A、美 B、和 C、设 D、建 1-3【确定由几何体的表面展开图折叠成的几何体向上的面】 例1-3、如图所示为一个几何体的表面展开图，每一个面上都标注了数字，请根据要求回答问题： （1）如果面1在几何体的底面那么面 在上面； （2）如果面6在前面，从左面看是面2，那么面 在上面； （3）如果从右面看是面3，面4是在后面，那么面 在上面。 1-4、【确定有几个相邻图案的几何体表面展开图】 例1-4、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如所示，下列判断正确的是（ ） 1-5、【按指定的剪裁线剪开。】 例1-5、将一个正方体纸盒（如图①）沿如图②所示的线剪开，其展开图的形状为（ ） 二、【和几何体展开与折叠相关的开放性问题】 例2、马小虎准备制作一个封闭的正方体纸盒，它先用5个大小一样的正方形制成如图①所示的拼接图形（实线部分），折叠后发现还少一个面。需要在给出的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体纸盒子。请你帮助马小虎画上所拼接的正方形。（要求：①画出两种不同的拼接法；②添加的正方形用阴影表示） 三、【和几何体展开与折叠相关的学科内综合题】 例3、一个长方体包装盒展开后如图所示(单位cm)，其容积为 。 数学思想： 一、【方程思想】 例1、如图所示的一个正方体的展开图，把它折叠成一个正方体后，它相对的两个面上写的数都相等则 。 二、【分类讨论思想】 例2、如图，正方体的六个面上标着连续的整数。若相对的两个面上锁标的数字之和都相等，则这六个数的和为 。 极限挑战： 1、（江苏省数学竞赛）如图，设有一个边长为1的正三角形，记作A1；将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3；将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少？ 2、（江苏省竞赛题）一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米。如图，将它展开成平面图，这个平面图的周长最小是多少厘米？最大是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$