8.1 数学广角—优化-2023-2024学年四年级上册数学分层作业设计（知识清单·真题演练）（人教版）

8.1 数学广角—优化（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：通过生活实例，初步体会运筹学在解决问题中的应用。 2、学习难点：经历自主探究的过程，体验解决问题的多样性，在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。 二、知识梳理 1、沏茶问题。 彻茶问题属于合理安排时间的问题,解决此类问题的步骤如下: （1）明确完成一项工作需要做哪些事情; （2）知道每项事情所用的时间; （3）合理安排做每件事情的顺序,明白先做什么,后做什么,以及哪些事情可以同时做。 2、烙饼问题。 解决烙饼问题的最优方案：充分利用空间,最节省时间的操作方案就是最优方案。每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼,这样既没有浪费空间,又节省时间。 3、对策问题。 （1）解决同一个问题会有多种策略,要选择最优策略,才有可能取得最终胜利。 （2）以弱胜强的结局要满足的条件:①强者先出招,且知晓他的战略方案。②全盘考虑,先以最弱对最强,再依次应对,从整体取胜。 真题基础过关练 一、选择题 1．弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（    ）。 A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C． D． 2．妈妈周末做饭，洗米1分钟，用高压锅煮饭15分钟，高压锅减压5分钟，洗菜3分钟，炒菜10分钟。最少（    ）分钟可以吃上饭。 A．34 B．24 C．21 D．16 3．小林早晨起来，要完成这几件事情：起床穿衣服4分钟，刷牙洗脸5分钟，用电饭煲煮早饭12分钟，整理房间6分钟。为了尽快做完这些事情，最少需要（    ）分钟。 A．21 B．18 C．12 D．16 4．小华双休日帮妈妈做家务：用全自动洗衣机洗衣服用30分钟；扫地用8分钟；擦家具用16分钟，晾衣服用5分钟，做完这些事至少要花（    ）分钟。 A．30 B．35 C．38 D．59 5．王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（    ）秒。 A．9 B．15 C．18 D．6 二、填空题 6．四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。如果（1）班的选手比赛顺序是A→B→C，那么（2）班选手以( )→( )→( )的比赛顺序才能获胜。 7．用一只平底锅煎大饼，每次能同时放两个大饼，大饼的正反面各需要煎3分钟，煎23个饼需要( )分钟。 8．丁丁睡觉前喜欢听音乐，他要做的事有：听音乐15分钟，洗脸3分钟，刷牙2分钟，冲牛奶1分钟，喝牛奶3分钟。做完这些事最少需要( )分钟。 9．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，一个鸡蛋两面都要煎，每煎一面需要3分钟，那么煎好9个鸡蛋至少需要( )分钟。 10．有5张文稿，正反面都要复印，复印一次最多只能同时放2张文稿，复印一次的时间是20秒，那么全部复印好至少需要( )秒。 真题拓展培优练 三、解答题 11．合理、省时安排晚餐： （1）乐乐最快（    ）分钟可以吃到晚餐。 （2）请你用画图的方法画出乐乐准备晚餐的过程。 12．李昊和王强两人玩扑克牌比大小游戏。李昊拿到黑桃3，6，9，王强拿到红心4，7，10（如图）。两人轮流出牌，每人每次出一张牌，牌面上的数字较大者计1分，各出3次，率先获得2分者获胜。看到双方拿到的牌，王强认为自己一定获胜，于是说：“每次我先出牌。”说完他就拿出了红心10，你认为王强一定能赢吗？写出两人出牌比大小的过程。 13．小华感冒了，妈妈想让他吃完药后赶快休息，他应如何合理安排左边表格所列的事情？请用你喜欢的方式表示这个过程，并计算出最少需要多少时间？ 倒开水 1分钟 等开水变温 7分钟 找药 2分钟 量体温 5分钟 14．星期天，明明在家做家务。擦桌子要用2分钟，电热水壶烧开水要用20分钟，拖地要用12分钟，整理房间要用5分钟，洗水壶、接水共用了3分钟。要想用最短的时间做完这些事情，怎样安排合理呢？做完这些事情，最少要用几分钟？ 参考答案 1．D 【分析】先打开饮水机烧水6分钟，同时可以找感冒颗粒2分钟以及洗杯子3分钟，随后拿杯子放药倒水3分钟；据此解答。 【详解】根据分析：6＋3＝9（分钟），所以做这四件事用时最短的是。 故答案为：D 【点睛】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。 2．C 【分析】要使用的时