精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗四校联考2023-2024学年高二上学期期中数学试题

鄂尔多斯市西四旗2023～2024学年第一学期期中联考试卷 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第九章～第十章，选择性必修第一册第一章～第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） ①“如果，那么”是随机事件； ②随机试验的频率与概率相等； ③如果一事件发生概率为99.9999%，说明此事件必然发生； ④只有不确定事件有概率； ⑤若事件发生的概率为，则. A. ⑤ B. ③⑤ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 3. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 4. 已知一组数据6，6，8，8，10，10，则该组数据的方差是（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A，B分别是直线与直线上的点，则的最小值为（ ） A 0 B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（ ） A 5 B. 3 C. D. 8. 已知是坐标原点，若圆上有2个点到的距离为2，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” 10. 有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ） A. 这组数据的众数为4 B. 这组数据的极差为3 C. 这组数据的平均数为1.5 D. 这组数据的分位数为1 11. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 12. 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. ，，，四点共面 B. 与所成角的大小为 C. 在线段上存在点，使得平面 D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是____________. 14. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是__________. 15. 已知直线与直线交于点A，则点A关于直线的对称点坐标是__________. 16. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l方程为． （1）若直线l的倾斜角为，求k的值； （2）已知直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b，若，求直线l的方程． 18. 已知. （1）求点到直线的距离； （2）求的外接圆的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 每天在业余时间进行慢走与慢跑，可加强人的心脏功能，保持血压稳定，可加速脂质代谢，防止血脂升高，同时，还能提高人体免疫功能，增强防御疾病的能力