精品解析：江西省南昌市红谷滩区南昌市第五中学实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南昌五中实验学校2023～2024学年第一学期 初二年级数学学科11月期中考试卷 分值：120分 时长：120分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形的形状的改变而变化，当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 5. 已知a、b、c是的三边长，且满足，那么据此判断的形状是（　　） A 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，在中，和平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论中正确的结论有（　　） ； ； 点到各边的距离相等； 设，则． A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 分解因式： _______． 8. 若一个正边形的内角和等于它外角和的倍，则______． 9. 计算的结果是______． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为___________． 11. 已知在中，，，将放在平面直角坐标系中如图所示，若，则点坐标为______． 12. 已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，中，，是高，，，求的长． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，，分别是的中线和角平分线，． （1）若的面积是20，且，求的长． （2）若，求的度数． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图． （1）在图1中，作边上的高线； （2）在图2中，在上找出一点，使得 17. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）过点作交于点，若，，求的长． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 19. 对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有： .像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法. （1）请用上述方法把分解因式； （2）多项式有最小值吗？如果有，求出最小值是多少？此时的值是多少？ 20. 如图，于E，于F，若，， （1）求证：平分； （2）已知，，，求四边形的面积． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点恰好落在边上，判断形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 22. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则___________； ②若，，则___________； ③若，则___________； （2）如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题． 【感悟】（1）如图1，是的高线，，若，，求的长． 小明同学的解法是：将沿折叠，则点刚好落在边上的点处．…… 请你画出图形并直接写出答案