附录-【本土学练】2023-2024学年云南七年级上册数学初中同步学案（人教版）

　 附　 录 七年级上册数学常用公式、性质及定理 一、有理数 1.正数和负数 正 数 像 3, + 2. 5,10% , 12 这样大于 0 的 数叫做正数 负 数 像 -13, - 37% , - 2. 6, - 125这样在 正数前面加上符号“ - ” (负)的数 叫做负数 0 0 是正数和负数的分界,可以表示 “没有”,也可以表示某种量的基准, 如 0 ℃可表示为在标准大气压下实 际温度冰点时的计量结果. 注意:(1)0 既不是正数,也不是负数. (2)正数前面的“ + ” (正)号可以省略不 写,负数前面的“ - ”(负)号不能省略. (3)判断一个数是正数还是负数时,不能 简单地理解为带“ + ”号的数就是正数,带 “ - ”号的数就是负数,要紧扣正数、负数 的概念. 2. 有理数的概念及分类 (1)正整数、0、负整数统称为整数. 正分 数、负分数统称为分数;整数和分数统称为 有理数. (2)有理数可按正、负性质分类,也可按整 数、分数分类: ①按正、负性质分类. 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ②按整数、分数分类: 有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ï ïï ï ï 分数 正分数 负分数 { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï (3)最小的正整数是 1,最大的负整数是 - 1 . 没有最大的正整数,没有最小的负 整数. (4)正数和 0 统称为非负数,负数和 0 统称 为非正数. 正整数和 0 统称为非负整数,负 整数和 0 统称为非正整数. 3.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位 长度. (2)数轴的画法 ①画直线. ②找原点. ③定正方向. ④取单位长度. (3)一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表 示数 a 的点在原点的右边,与原点的距离 是 a 个单位长度;数轴上表示数 - a 的点 在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位 长度. 79 4.相反数 代数定义 几何定义 定义 只有符号 不同的两 个数叫做 互 为 相 反数 互为相反数的两个数 所对应的两个点在数 轴上分别位于原点的 左、右两侧,且到原点 的距离相等 表示 方法 数 a 的相反数是 - a,这里的数 a 是任意有理数 性质 (1)任何一个数都有相反数,而且 只有一个; (2)正数的相反数是负数; (3)负数的相反数是正数; (4)0 的相反数是 0 5.倒数 (1)乘积是 1 的两个数互为倒数. (2)若 a,b(a≠0,b≠0)互为倒数,则 ab =1, (3)0 没有倒数. (4)倒数是它本身的有理数是 ±1. 6.绝对值 (1)一般地,数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫做数 a 的绝对值. (2)一个正数的绝对值是它本身;一个负 数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值 是 0. (3) 绝对值是它本身的有理数是非负数 (正数和 0);绝对值是它的相反数的有理 数是是非正数(负数和 0) . (4)绝对值最小的有理数是 0. 7.有理数大小的比较 方法 方法描述 数轴 比较法 在数轴上表示的有理数,右边 的数总比左边的数大 代数 比较法 (1)正数大于 0,0 大于负数; (2)正数大于负数; (3)两个负数,绝对值大的反而小 差值 比较法 (1)若 a - b≥0,则 a≥b; (2)若 a - b≤0,则 a≤b 8.有理数的运算法则 加 法 法 则 (1)同号两数相加,取相同的符号,并 把绝对值相加; (2)绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较 大的绝对值减去较小的绝对值. 互为 相反数的两个数相加得 0; (3)一个数同 0 相加,仍得这个数 减 法 法 则 减去一个数,等于加上这个数的相反 数,即 a - b = a + ( - b) 乘 法 法 则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘; (2)任何数与 0 相乘,都得 0; (3)几个不是 0 的数相乘,积的符号 由负因数的个数决定:当负因数有奇 数个时,积为负;当负因数有偶数个 时,积为正; (4)几个数相乘,如果其中有因数为 0,那么积等于 0 除 法 法 则 (1)除以一个不等于 0 的数,等于乘这 个数的倒数,即 a ÷ b = a·1b (b≠0); (2)两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; (3)0 除以任何一个不等于 0 的数, 都得 0; (4)0 不能做除数 89 　 9.有理数的运算律 运算律 内容 字母表示 加 法 交 换 律 两个数相加,交换加 数的位置,和不变 a + b = b + a 结 合 律 三个数相加,先把前 两个数相加,或者先 把后两个数相加,和 不变 (a