3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项-【本土学练】2023-2024学年云南七年级上册数学初中同步学案（人教版）

　 3. 2　 解一元一次方程(一) ———合并同类项与移项 第 课时　 合并同类项 1 合并同类项的依据是 　 分配律 　 ,系数化 为 1 的依据是 　 等式的性质 2　 . 2 合并同类项最基本的相等关系:总量 = 各部分量的 　 和 　 . 3 合并同类项解方程的方法与步骤: (1)合并同类项,即把含有未知数的项的 系数相 　 加减 　 ,未知数不变; (2)系数化为 1,即在方程两边同时除以 未知数的系数. 利用合并同类项解简单的一元一 次方程 1. 方程 2x +6x = -16 的解是( D ) A. x =4 B. x = -4 C. x =2 D. x = -2 2. 下列方程合并同类项正确的是( C ) A. 由 2x - x = -1 + 2,得 x = -1 B. 由12 x + x = -8 - 3,得 3 2 x = -5 C. 由 5x -2 - 3x +2 = 0,得 2x =0 D. 53 - 2 3 = - x +2x,得 x = -1 3. 解下列方程: (1) - 2x +6x =6 - 2; 解:合并同类项,得 4x =4, 系数化为 1,得 x =1; (2) x4 + 7x 4 = - 10. 解:合并同类项,得 2x = -10, 系数化为 1,得 x = -5. “总量 =各部分量的和”的应用 4. 某校今年和去年共购置了 100 台计算机. 已知今年购置的计算机数量是去年购置数 量的 3 倍,则今年购置的计算机数量是 ( C ) A. 25 台　 B. 50 台　 C. 75 台　 D. 100 台 【解析】设今年购置了 x 台计算机,由题 意,得 x + 13 x =100,解得 x =75.故选 C. 5. 某农药含有三种成分,它们所占的比例是 1∶ 2∶ 3,配制这样的农药 600 千克,需要三 种成分的含量分别为 　 100 千克 　 、 　 200 千克　 、 　 300 千克 　 . 【解析】设含量最少的一种农药重 x 千 克,则其余两种农药分别重 2x 千克、3x 千克,由题意,得 x + 2x + 3x = 600,解得 x =100,即 2x = 200. 3x = 300. 故答案为 100 千克 ,200 千克, 300 千克 . 6. 方程 2a +4a = -5 - 13 的解是( C ) A. a = -1 B. a = -2 C. a = -3 D. a = -4 7. 如果 x = m 是关于 x 的方程 12 x - m = 1 的 解,那么 m 的值是( B ) A. 0 B. - 2 C. 2 D. - 6 8. 下面解方程的结果正确的是( D ) A. 方程 4 = x -2x 的解是 x =4 B. 方程23 x = 3 2 的解是 x =1 C. 方程 81 = - 9x 的解是 x =9 D. 方程 -4 + 1 = 13 x 的解是 x = -9 9. 一个两位数,个位上的数字是十位上的数 字的 3 倍,且它们的和为 12,则这个两位 数是( C ) A. 93 B. 48 C. 39 D. 66 75 10. 方程23 x - 7 3 x =10 的解表示在数轴上,是 图中数轴上的( D ) A. D 点 B. C 点 C. B 点 D. A 点 11. 对于任意四个有理数 a,b,c,d,定义新运 算: a　 b c　 d = ad - bc. 已知 2x　 - 4 x　 　 1 = 18,则 x 的值为( C ) A. - 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知关于 x 的方程 ax - a = 12 - ( - 6)的 解是 x = -2,则 a 的值为　 - 6　 . 13. 解下列方程: (1)20x -4. 5x -5. 5x =12 - ( - 8); 解:合并同类项,得 10x =20, 系数化为 1,得 x =2; (2) 43 x + 1 3 x + 4 3 x = 2 3 + 4; 解:合并同类项,得 3x = 143 , 系数化为 1,得 x = 149 ; (3)6x +12x -9x =10 + 5 - 6. 解:合并同类项,得 9x =9, 系数化为 1,得 x =1. 14. 已知:a = - 23 x,b = 1 6 x,若 a + b = 20,求 x 的值. 解:因为 a = - 23 x,b = 1 6 x,a + b =20, 所以 - 23 x + 1 6 x =20, 合并同类项,得 - 12 x =20, 系数化为 1,得 x = -40. 15. 一条长 1 210 米的道路,由甲、乙两队同 时施工. 甲队每天修 130 米,乙队每天修 90 米,则需要多少天才能修