(讲义)1.1 第1课时 集合的含义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

1.1　集合的概念 第1课时　集合的含义 1．通过实例了解集合的含义．(抽象素养) 2．理解元素与集合的“属于”关系，掌握常用数集的表示符号并会应用．(逻辑推理) 有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教了一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答． 一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合．”你能理解集合了吗？ 知识点1　元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是一样的． 集合中元素的三个特性 (1)确定性：集合中的元素是确定的． (2)互异性：同一集合中的元素是互不相同的． (3)无序性：集合中的元素没有顺序． 1．若集合A由0与x两个元素构成，则实数x的取值有限制吗？为什么？ [提示]　有限制， x≠0．因为集合中的元素必须是互异的． 知识点2　元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 2．若集合A是由小于10的质数构成的集合，则2与A，6与A有什么关系？ [提示]　2∈A ，6∉A． 知识点3　常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)我校高一学生中所有的共青团员可以组成集合． (　　) (2)分别由元素0，1，2和2，0，1构成的两个集合是相等的． (　　) (3)由－1，1，1构成的集合中有3个元素． (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)× 2．用“∈”或“∉”填空： ________ N；0________Z；________Q; －________R． [答案]　∉　∈　∉　∈ 类型1　集合的基本概念 【例1】　(1)(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．中国古典文学四大名著 B．中国最美乡村 C．清华大学2023年入校的全体学生 D．到定点A的距离为1的所有点 (2)设a，b是两个实数，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a＋b三个元素，且集合A与集合B相等，则a＋2b＝________． (1)ACD　(2)1　[(1)AC选项显然正确；B选项中“最美”的标准不明确，不能构成集合，D选项中的所有点在以A为圆心，1为半径的圆上，能构成集合．故选ACD． (2)由题意知a＋b＝0，所以＝－1，所以b＝1，a＝－1，所以a＋2b＝1．] 　一组对象能构成集合的两个条件 (1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． (2)任何两个对象都是不同的． [跟进训练] 1．(1)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．的近似值的全体能构成集合 B．未来世界的高科技产品组成一个集合 C．正三角形的全体能构成集合 D．不大于2的所有自然数组成一个集合 (2)2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩(Bing Dwen Dwen)寓意创造非凡、探索未来；2022年北京冬季残奥会吉祥物雪容融(Shuey Rhon Rhon)寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的英文名字中的所有英文字母组成的集合包含________个元素． (1)CD　(2)13　[(1)A错误，“的近似值”的标准不明确，不能构成集合；B错误，“高科技”没有确定的标准，故不能构成集合；CD中元素的标准明确，故都能构成集合．故选CD． (2)根据题意可得，“Bing Dwen Dwen”“Shuey Rhon Rhon”中共含有13个不同的英文字母，所以所求集合元素个数为13．] 类型2　元素与集合的关系 【例2】　(1)(2022·重庆西南大学附中月考)下列结论不正确的是(　　) A．0∈N B．∈Q C．∉R D．－1∈Z (2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． (1)C　(2)0，1，2　[(1)由N表示自然数集，知0∈N，故A正确；由Q表示有理数集，知∈Q，故B正确；由R表示实数集，知∈R，故C错误；由Z表示整数集，知－1∈Z，故D正确．故选C． (2)∵∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3． 又x∈N，故x＝0或1或2． 即集合A中的元素为0，1，2．] 　判断元素与集合关系的2种方法 (1)直