(课件)3.3 幂函数-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第三章　函数的概念与性质 3.3　幂函数 1 学习任务 1．了解幂函数的概念．(数学抽象) 2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质．(直观想象) 3．能利用幂函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理) 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 经调查，一种商品的价格和需求之间的关系如下表所示： 　　根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似地满足关系式y＝x-0.38．这是一类怎样的函数，这类函数有什么一般的性质？ 价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 需求量/t 1.216 1.179 1.146 1.117 1.089 1.064 1.041 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　幂函数的概念 一般地，函数______叫做幂函数，其中_是自变量，__是常数． 提醒　幂函数解析式的特征：(1)xα的系数为1．(2)x为自变量．(3)α为常数． y＝xα x α 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　五个幂函数的图象与性质 (1)在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图象如图所示： 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (2)五个幂函数的性质   y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x-1 定义域 R R R _________ _________ 值域 R [0，＋∞) __ __________ ________ 奇偶性 奇 偶 __ ________ __ [0，＋∞) {x|x≠0} R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇 非奇非偶 奇 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础   y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x-1 单调性 增 在[0，＋∞)上___ 在(－∞，0)上___ __ __ 在(0，＋∞)上___ 在(－∞，0)上___ 公共点 都经过点(1，1) 增 减 增 增 减 减 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒　对于幂函数y＝xα(α为实数)有以下结论： (1)当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增； (2)当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减； (3)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的幂指数由大变小． 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)． (　　) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限． (　　) (3)幂函数y＝xα的定义域为R，与指数无关． (　　) (4)当幂指数α取2，时，幂函数y＝xα是增函数． (　　) (5)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数． (　　) √ × × × × 1 2 3 4 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．下列函数中不是幂函数的是________． ①y＝x0; ②y＝x3； ③y＝2x; ④y＝x-1． ③ 1 2 3 4 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3．幂函数y＝x-1，y＝，y＝x2，y＝x3依次对应的图象为_________. ①　　　②　　　③　　　④ ④③②① 2 3 4 1 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 4．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为________；函数y＝xα为奇函数的所有α的值为____________． 1，3 －1，1，3 2 3 4 1 3.3　幂函数 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　幂函数的概念 类型2　幂函数的图象及应用 类型3