(课件)2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 学习任务 1．掌握一元二次不等式的实际应用．(数学建模) 2．会解一元二次不等式中的恒成立问题．(数学运算、直观想象) 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 01 类型1　解简单的分式不等式 类型2　不等式的恒成立问题 类型3　一元二次不等式的实际应用 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 ◆ 类型1　解简单的分式不等式 【例1】　解下列不等式： (1)<0； [解]　原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0， ∴－1<x<， 故原不等式的解集为． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　解下列不等式： (2)≥0； [解]　原不等式可化为≤0， ∴∴ 即－<x≤1． 故原不等式的解集为． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　解下列不等式： (3)>1． [解]　原不等式可化为－1>0， ∴>0，即>0， 则x<－2． 故原不等式的解集为{x|x<－2}． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　简单的分式不等式的解法 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．解下列不等式： (1)≥0； [解]　不等式≥0可转化成不等式组 解得x≤－1或x>3． 即原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．解下列不等式： (2)<3． [解]　不等式<3可改写为－3<0，即<0． 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1<x<1． 所以原不等式的解集为{x|－1<x<1}． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ◆ 类型2　不等式的恒成立问题 【例2】　若关于x的不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1<0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 思路导引： 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [解]　当m2－2m－3＝0时，m＝3或m＝－1． ①若m＝3，不等式可化为－1<0，显然对于x∈R恒成立，满足题意． ②若m＝－1，不等式可化为4x－1<0，显然不满足题意． 当m2－2m－3≠0时，由题目条件， 知 得即－<m<3． 综上所述，实数m的取值范围是． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　不等式恒成立的情况 (1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 (3)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 (4)一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0，对任意实数x∈R恒成立的条件是 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒：当不等式ax2＋bx＋c>0未说明为一元二次不等式时，对任意实数x∈R恒成立时满足的条件为 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 2．已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． [解]　①当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m＝－5不符合条件； ②当m2＋4m－5≠0时，由二次函数对一切实数x恒成立， 得 解得1<m<19．综合①②得，实数m的取值范围为{m|1≤m<19}． 第2课时　一元二次不等式的应用 课时分层作业 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ◆ 类型3　一元二次不等式的实际应用 【例3】　(源自北师大版教材)为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策．由政策协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y(单位：件)