(课件)2.3 第1课时 一元二次不等式的解法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次不等式的解法 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 学习任务 1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．(数学抽象) 2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．(数学运算) 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．(直观想象) 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 已知一元二次函数y＝x2－4x，一元二次方程x2－4x＝0，一元二次不等式x2－4x>0． 问题：(1)试写出一元二次函数的图象与x轴的交点坐标． (2)一元二次方程的根是什么？ (3)问题(1)中的交点横坐标与问题(2)中的根有何内在联系？ (4)观察二次函数图象，当x满足什么条件时，图象在x轴的上方？ (5)能否利用问题(4)得出不等式x2－4x>0，x2－4x<0的解集？ 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个______，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a≠0，a，b，c均为常数 未知数 2 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的_____叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 思考　二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是图象与x轴的交点吗？ [提示]　不是．是图象与x轴交点的横坐标． 实数x 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点3　从函数观点看一元二次不等式   Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根　 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础   Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ____________ ____________ __ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ___________ __ __ {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 提醒：一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根． 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式ax2＋x－1<0是一元二次不等式． (　　) (2)不等式x2－5y<0是一元二次不等式． (　　) × × 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．二次函数y＝x2－5x的图象如图所示． (1)若y>0，则x满足的条件是________； (2)若y≤0，则x满足的条件是________． 3．不等式x2＋3x＋6<0的解集为____． ∅　[∵Δ＝9－4×6＝－15<0， ∴不等式x2＋3x＋6<0的解集为∅．] x<0或x>5 0≤x≤5 ∅ 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　一元二次不等式的求解 类型2　含参数的一元二次不等式的解法 类型3　三个“二次”的关系 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 11 ◆ 类型1　一元二次不等式的求解 【例1】　(源自苏教版教材)解下列不等式： (1)x2－7x＋12>0； [解]　方程x2－7x＋12＝0的解为x1＝3，x2＝4． 根据y＝x2－7x＋12的图象(图(1))，可得原不等式的解集