(课件)2.1 第2课时 等式性质与不等式性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

2.1　等式性质与不等式性质 第2课时　等式性质与不等式性质 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 学习任务 1．掌握等式和不等式的基本性质．(数学抽象) 2．运用不等式的性质解决有关问题．(数学运算) 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 楼房的采光率有一种简单的计算方法：设楼房的建筑面积为a，窗口面积为b，则楼房的采光率为(其中a>b>0)． 问题：显而易见，如果增加窗口面积，楼房的采光将变好，那么如何用不等式来表示这个事实呢？(不妨设增加窗口面积为m，其中m>0) 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔____． (2)传递性：a＞b，b＞c⇒____． (3)可加性：a＞b⇔__________． (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒______；a＞b，c＜0⇒______． (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒__________． (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒______． (7)乘方法则：a＞b＞0⇒_____________________． b＜a a＞c a＋c＞b＋c ac＞bc ac＜bc a＋c＞b＋d ac＞bd an＞bn＞0(n∈N，n≥2) 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒　应用不等式应注意： (1)一定要搞清不等式成立的前提条件； (2)要注意每条性质是否具有可逆性． 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 如果a>b，c>d，那么a－c>b－d． (　　) (2)如果a>b，c>d，那么ac>bd． (　　) (3)当x>－3时，一定有<－． (　　) (4)设a，b∈R，且a>b，则a3>b3． (　　) √ × × × 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．设x>1，－1<y<0，试将x，y，－y按从大到小的顺序排列如下：________． x>－y>y　[∵－1<y<0，∴0<－y<1， ∴x>－y>y．] x>－y>y　 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　利用不等式性质判断命题真假 类型2　利用不等式性质证明简单不等式 类型3　不等式性质的应用 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　利用不等式性质判断命题真假 【例1】　对于实数a，b，c，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞ C．若a＜b＜0，则＞ D．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 √ 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 D　[法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题； 由a＞b＞0，有ab＞0⇒＞⇒＞，故B为假命题； ⇒ab＜0． ∵a＞b，∴a＞0且b＜0，故D为真命题． ⇒＞，故C为假命题； 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 法二：特殊值排除法． 取c＝0，则ac2＝bc2，故A错误． 取a＝2，b＝1，则＝＝1，有＜，故B错误． 取a＝－2，b＝－1， 则＝＝2，有＜，故C错误．] 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　利用不等式判断正误的两种方法 (1)直接法．对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可． (2)特殊值法．注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 第2课时　等式性质与不等式性质 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作