(课件)1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 1 学习任务 1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(逻辑推理) 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 “否定”是我们日常生活中经常使用的一个词．有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要．一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强．” 结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思． 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　含有一个量词的命题的否定 p ﹁p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) __________________ 全称量词命题的否定是____量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) __________________ 存在量词命题的否定是____量词命题 提醒　对全称量词命题、存在量词命题进行否定时，注意八个字“改变量词，否定结论”． ∃x∈M，﹁p(x) 存在 ∀x∈M，﹁p(x) 全称 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全称量词命题的否定形式是唯一的． (　　) (2)命题﹁p的否定是p． (　　) (3)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，﹁p(x)的真假性相反． (　　) 2．已知命题p：∀x>0，总有x＋1>1，则﹁p为__________________. √ √ × ∃x>0，使得x＋1≤1 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　全称量词命题的否定 类型2　存在量词命题的否定 类型3　全称量词命题与存在量词命题的综合应用 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 7 ◆ 类型1　全称量词命题的否定 【例1】　写出下列命题的否定． (1)所有分数都是有理数； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. [解]　(1)该命题的否定：存在一个分数不是有理数． (2)该命题的否定：存在一个被5整除的整数不是奇数． (3)∃x∈R，x2－2x＋1<0. 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 发现规律　对全称量词命题否定的两个步骤 存在 存在量词(∃) 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)任何一个圆都是轴对称图形； (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解． [解]　(1)命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行． (2)命题的否定：存在一个圆不是轴对称图形． (3)命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在． 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ◆ 类型2　存在量词命题的否定 【例2】　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有的素数是偶数； (2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0. [解]　(1)命题的否定：所有的素数都不是偶数． 由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题． (2)命题的否定：∀a，b∈R，a2＋b2>0. ∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0， ∴命题的否定是假命题． 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 发现规律　对存在量词命题否定的两个步骤 1.5