(课件)1.5.1 全称量词与存在量词-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第一章　集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1 学习任务 1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(数学抽象) 2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(数学抽象) 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(逻辑推理) 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 学校为了迎接秋季田径运动会，正在排练由1 000 名学生参加的开幕式团体操表演．这1 000名学生符合下列条件： (1)所有学生都来自高二年级； (2)至少有30名学生来自高二(一)班； (3)每一个学生都有固定表演路线. 上述条件中包含以下短语：“所有”“至少有”和“每一个”，这些短语在逻辑上称为什么？含有这些短语的命题称作什么命题？ 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点1　全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“__”表示． (2)含有________的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示．变量x的取值范围用M表示．那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为____________． 全称量词 ∀ 全称量词 ∀x∈M，p(x) 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒　有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点2　存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“__”表示． (2)含有________的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为_____________． 存在量词 ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 1．下列命题中是全称量词命题的有________．(填序号) ①任意一个偶数都能被2整除； ②有的矩形是正方形； ③三角形的内角和是180°. ①③ 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 2．“任意一个实数的平方都大于等于0”用符号“∀”可表示为________________． ∀x∈R，x2≥0　[命题“任意一个实数的平方都大于等于0”，用“∀”符号可以表示为∀x∈R，x2≥0.] 3．命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________．(填“全称量词”或“存在量词”) ∀x∈R，x2≥0 有些 存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　全称量词命题与存在量词命题的识别 类型2　全称量词命题与存在量词命题的真假 类型3　依据含量词命题的真假求参数的取值范围 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 10 ◆ 类型1　全称量词命题与存在量词命题的识别 【例1】　判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1}，3x＋4>0成立； [解]　全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1}，3x＋4>0. (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； [解]　全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解． 1.5.1　全称量词与存在量词 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； [解]　存在量词命题，表示为∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除． (4)某个四边形不是平行四边形． [