(课件)1.4.2 充要条件-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 1 学习任务 1．结合具体实例，理解充要条件的意义．(数学抽象) 2．会求(判断)某些问题成立的充要条件．(数学运算) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(逻辑推理) 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 老赵邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五因事不能到场，老赵说：“该来的没有来．”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了．老赵愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了．”李四听了大怒，拂袖而去． 问题：(1)张三为什么走了？(2)李四为什么走了？ 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　充要条件 (1)定义：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有____，又有____，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为____条件． (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为____条件． p⇒q q⇒p 充要 充要 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒　命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：①充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p. ②充分不必要条件，即p⇒q且q p. ③必要不充分条件，即p q且q⇒p. ④既不充分也不必要条件，即p q且q p. 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考　“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ [提示]　(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论． (2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论． 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空． (1) “x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________． (2) “x<5”是“x<3”的_________________． (1)充要条件　(2)必要不充分条件　[(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1，1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件． (2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．] 充要条件 必要不充分条件 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　充分、必要、充要条件的判断 类型2　充要条件的证明 类型3　充要条件的应用 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 9 ◆ 类型1　充分、必要、充要条件的判断 【例1】　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)． (1)p：x－3＝0；q：(x－2)(x－3)＝0； [解]　x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)·(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要条件． 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 【例1】　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)． (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等； [解]　两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件． (3)p：a＞b；q：ac＞bc. [解]　a＞b ac＞bc，且ac＞bc a＞b， 故p是q的既不充分也不必要条件． 1.4.2　充要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法