(课件)1.4.1 充分条件与必要条件-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1 学习任务 1．理解充分条件、 必要条件的概念．(数学抽象) 2．了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．(数学抽象) 3．能通过充分性、 必要性解决简单的问题．(逻辑推理、数学运算) 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 必备知识·情境导学探新知 01 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 3 我国战国时期所著《墨经》中有这样两句话： (1)“有之则必然，无之则未必然”． (2)“无之则必不然，有之则未必然”． 这两句话蕴含什么逻辑关系呢？这就是本节我们所要探讨的内容． 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 知识点　充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p__q P___q 条件关系 p是q的____条件 q是p的____条件 p不是q的____条件 q不是p的____条件 ⇒ 充分 必要 充分 必要 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 提醒　对充分、必要条件的理解 (1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后． (2)“ p是q的充分条件” “ q是p的必要条件” “ q的一个充分条件是p” “ p的一个必要条件是q” 这四种表述形式等价． 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) “两角相等”是“两角是对顶角”的必要条件． (　　) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的． (　　) (3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立． (　　) (4) “x>1”是“x>0”的充分条件． (　　) √ √ × √ 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 关键能力·合作探究释疑难 02 类型1　充分条件的判断 类型2　必要条件的判断 类型3　充分条件与必要条件的应用 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 8 ◆ 类型1　充分条件的判断 【例1】　(源自苏教版教材)下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ (1)p：x＝2，q：x2－x－2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形； (3)p：同位角相等，q：两条直线平行； (4)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分． [解]　(1)因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (2)因为p q，所以p不是q的充分条件． (3)因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)因为p⇒q，所以p是q的充分条件． 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 反思领悟　充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件，还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件． 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 [跟进训练] 1．(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有(　　) A．若x＜1，则x＜2 B．若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C．若|x|≠1，则x≠1 D．若ab＞0，则a＞0，b＞0 √ ABC　[由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意；由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意；由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意；由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如a＝b＝－1，所以本选项不符合题意．故选ABC.] √ √ 1.4.1　充分条件与必要条件 课时分层作业 必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 ◆ 类型2　必要条件的判断 【例2】　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若a是1的平方根，则a＝1；