27.3 位似-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

27. 3　 位似 第 课时　 位似图形的概念及画法 1 位似图形的定义 　 　 两个多边形不仅　 相似　 ,而且对应顶 点的连线　 相交于一点　 ,这点与对应顶点 所连线段　 成比例　 ,那么像这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做　 位似中心　 . 2 位似图形的性质: 　 　 (1)位似图形是 　 相似 　 图形,各对应 点到位似中心的距离的比等于　 相似比　 . 　 　 (2)每组对应点连线　 相交于一点　 . 　 　 (3)对应边互相　 平行　 (或在同一条 直线上). 3 注意: 　 　 (1)位似图形是特殊的相似图形. 　 　 (2)一般地,位似可以看作是图形的一 种位置和大小的变化,位似不改变图形的形 状,利用位似可以将一个图形放大或缩小. 位似图形及位似中心 1. 在下列图形中,不是位似图形的是 (　 D　 ) A. B. C. D. 2. 下列是关于位似图形的四个表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形一 定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对应 点的连线所在的直线都经过同一个点,那 么这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的距离 之比等于相似比. 其中正确的有 (　 B　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 在如图所示的网格中,以点 O 为位似中 心,四边形 ABCD 的位似图形是 (　 A　 ) A. 四边形 NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形 NHMQ D. 四边形 NHMR 位似图形的性质 4. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 为位似 中心. 已知 OA ∶ OD = 1 ∶ 2,则△ABC 与 △DEF 的面积比为 (　 C　 ) A. 1∶ 2　 　 B. 1∶ 3　 　 C. 1∶ 4　 　 D. 1∶ 5 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图,四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位 似图形,且 AC∶ AF = 2∶ 3,则下列结论不正 确的是 (　 B　 ) A. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似 图形 B. AD 与 AE 的比是 2∶ 3 C. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比 是 2∶ 3 D. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比 是 4∶ 9 6. 如图,以 O 为位似中心将四边形 ABCD 放 大后得到四边形 A′B′C′D′,若 OA = 4,OA′ =8,则四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′的 周长比为　 1∶ 2　 . 651 　 位似图形的画法 7. 如图是△ABC 位似图形的几种画法,其中 正确的有 (　 D　 ) A. 1 个　 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个 8. 如图,边长为 1 的正方形网格纸中,△ABC 为格点三角形(顶点都在格点上) . 在网格 纸中,以 O 为位似中心画出△ABC 的一个 位似图形△A′B′C′(只需画出一个符合条 件的△A′B′C′),使△ABC 与△A′B′C′的相 似比为 1∶ 2(不要求写画法) 解:如图所示(答案不唯一) . 9. 如图,△DEF 是△ABC 经过位似变换得到的, 位似中心是点 O,请确定点 O 的位置. 如果 OC =3. 6 cm,OF =2. 4 cm,求它们的相似比. 解:连接 AD,CF 交于点 O,则点 O 即为位似中心; ∵ OC =3. 6 cm, OF =2. 4 cm, ∴ OC∶ OF =3∶ 2, ∴ △ABC 与△DEF 的相 似比为 3∶ 2. 10. 两个图形中,对应点到位似中心的距离之比 为 2∶ 3,则这两个图形的相似比为 (　 A　 ) A. 2∶ 3　 B. 4∶ 9　 C. 2 ∶ 3 　 D. 1∶ 2 11. 如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位 似,位似中心是点 O, 若 OE = AE, 则 S四边形EFGH ∶ S四边形ABCD的值是 (　 B　 ) A. 12 　 B. 1 4 　 C. 1 6 　 D. 1 8 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 如图,△ABC 与△A′B′C′是位似图形,点 O 是位似中心,若 OA =2AA′,S△ABC =9, 则 S△A′B′C′ = 　 81 4 　 . 13. 如图,△DEF 是由△ABC 经过位似变换 得到的,点 O 是位似中心,D,E,F 分别是 OA,OB,OC 的中点,则△DEF 与△ABC 的面积比是　 1∶ 4　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,在 5 × 6 的网格中,每个小正方形的 边长均为 1,△ABC 的顶点均为格点,点 D 为 AB 的中点,以点 D 为位似中心,