27.2 相似三角形-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 27. 2　 相似三角形 27. 2. 1　 相似三角形的判定 第 课时　 平行线分线段成比例 1 相似三角形的定义及其性质 　 　 (1)定义:三个角分别　 相等　 、三条边 　 成比例　 的两个三角形. 　 　 (2)性质:相似三角形的对应角 　 相等 　 ,对应边　 成比例　 . 2 平行线分线段成比例 　 　 (1)基本事实:两条直线被一组平行线 所截,所得的对应线段　 成比例　 . 　 　 (2)推论:平行于三角形一边的直线截 其他两边(或两边的延长线),所得的对应线 段　 成比例　 . 3 判定三角形相似的定理 　 　 平行于三角形一边的直线和其他两边相 交,所构成的三角形与　 原三角形　 相似. 4 注意: 　 　 (1)表示两个三角形相似时,要注意对 应顶点必须写在对应位置上. 　 　 (2)相似比是有顺序的,全等三角形是 相似比为 1 的相似三角形. 　 　 (3)应用平行线分线段成比例的基本事 实时,一定要注意对应. 一要看清平 行线组,二要找准平行线组截得的 对应线段,否则就会产生错误. 相似三角形的定义和相似比 1. 如图所示,△ADE∽△ACB,∠AED = ∠B, 那么下列比例式成立的是 (　 A　 ) A. ADAC = AE AB = DE CB B. ADAB = AE AC C. ADAE = AC AB = DE BC D. ADAB = AE EC = DE BC 2. 若△ABC∽△AEF,且其相似比是 3∶ 2 ,EF =8 cm,则 BC = 　 12　 cm. 3. 若△ABC∽△DEF,且∠A = 50°,∠E = 60°,则∠C = 　 70°　 . 平行线分线段成比例 4. 如图,在△ABC 中,DE∥AB,且CDBD = 3 2 ,则 CE CA的值为 (　 A　 ) A. 35 　 　 B. 2 3 　 　 C. 4 5 　 　 D. 3 2 5. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD = 6,DB = 3,AE =4,则 EC 的长为 (　 B　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 341 6. 如图,直线 l1∥l2∥l3,直线 AC 分别交 l1, l2,l3于点 A,B,C,直线 DF 分别交 l1,l2,l3 于点 D,E,F,若 AB =3,BC =2,则DEDF等于 (　 C　 ) A. 23 B. 2 5 C. 3 5 D. 3 2 相似三角形的判定方法———“平 行定理” 7. 如图,AB∥CD,点 E 在 AB 上,点 F 在 CD 上,AC、BD、EF 相交于点 O,则图中相似三 角形共有 (　 C　 ) A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,△ABC 中,EF∥BC,AE = 2 cm,BE = 6 cm,BC = 4 cm,则 EF 长为 (　 A　 ) A. 1 cm B. 43 cm C. 3 cm D. 2 cm 9. 如图,AB∥CD∥EF,AF 与 BE 相交于点 G, 若 BG =3,CG =2,CE =6,则EFAB的值是 (　 C　 ) A. 65 B. 8 5 C. 8 3 D. 4 10. 如图所示,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长 线上一点,连接 AE,交 CD 于点 F,连接 BF. 写出图中任意一对相似三角形: 　 △ADF∽△ECF 或△EBA∽△ECF 或 △ADF∽△EBA(任意写一对即可) 　 . 11. 已知△ABC 与△DEF 相似,∠C = ∠F = 90°,AB = 5,DE = 10,AC = 3,EF = 8,则 △ABC 与△DEF 的相似比为 (　 B　 ) A. 2 B. 12 C. 3 8 D. 5 8 12. 如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,交 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G,若 AF =2FD,则BEEG的值为 (　 C　 ) A. 12 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,△ABC 中,DE∥BC,AB = 5,AC = 3, 若 BD = AE,则 AD 的长为　 258 　 . 14. 如图,直线 l1∥l2∥l3,AC 分别交 l1,l2,l3 于点 A,B,C,DF 分别交 l1,l2,l3 于点 D, E,F,AC 与 DF 交于点 O. 已知 DE =3,EF =6,AB =4. 441 　 (1)求 AC 的长; (2)若 BE∶ CF =1∶ 3,求 OB∶ AB. 解:(1)∵ l1∥l2∥l3,∴ DE DF = AB AC, 即 3 3 + 6 = 4 AC,解得 AC =