27.1 图形的相似-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 27. 1　 图形的相似 1 相似图形的定义 　 　 　 形状相同　 的图形叫做相似图形. 两 个图形相似,其中一个图形可以看作由另一 个图形　 放大或缩小　 得到. 2 四条线段成比例线段的定义 　 　 对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条 线段的比(即它们长度的比)与另两条线段 的比相等,如 ab = c d (即 ad = bc),我们就说这 四条线段　 成比例　 . 3 相似多边形的定义及其性质 　 　 (1)定义:两个边数相同的多边形,如果 它们的角分别　 相等　 ,边　 成比例　 ,那么 这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形 　 对应边　 的比叫做相似比. 　 　 (2)性质:相似多边形的对应角 　 相等 　 ,对应边　 成比例　 . 4 注意: 　 　 (1)求线段的比时要注意单位统一. 　 　 (2)全等是相似的特殊情况,是相似比 为 1 时的特殊情况,注意全等与相似的关系. 　 　 (3)四条线段 a,b,c,d 成比例,要注意顺 序性. 　 　 (4)在运用相似多边形的性质解题时, 一定要注意对应. 相似图形 1. 观察下列每组图形,相似图形是 (　 D　 ) A. 　 　 　 　 　 B. C. 　 　 　 　 　 D. 2. 将一个直角三角形的三边扩大 5 倍,得到 的三角形一定是 (　 A　 ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 3. 用 100 倍的放大镜看一个正方形,则所看 到正方形与原正方形的形状关系是 　 相 似　 . 比例线段 4. 下面的四个数中能组成比例的是 (　 D　 ) A. 14 , 3 4 ,0. 6 和 0. 3 　 B. 20,14,4 和 5 C. 3,4,12 和 1 3 　 　 D. 6,10,9 和 15 5. 已知线段 a,b,c,d 成比例,且 ab = c d ,其中 a =8 cm,b =4 cm,c =12 cm,则 d = 　 6　 cm. 6. 已知线段 a =0. 3 m,b =60 cm,c =12 dm. (1)求线段 a 与线段 b 的比; (2)如果线段 a,b,c,d 成比例,求线段 d 的长. 解:(1)∵ a =0. 3 m =30 cm,b =60 cm, ∴ a∶ b =30∶ 60 = 1∶ 2; (2)∵ 线段 a,b,c,d 成比例, ∴ ab = c d , ∵ c =12 dm =120 cm, ∴ 12 = 120 d , ∴ d =240 cm. 相似多边形 7. 下列说法错误的是 (　 B　 ) A. 等边三角形都相似 B. 矩形都相似 C. 等腰直角三角形都相似 D. 正方形都相似 141 8. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的最短边长为 2. 5 cm, 则它的最长边长为 (　 C　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 4. 5 cm D. 5 cm 9. 在比例尺为1∶ 8 000 000 的“中国政区”地图 上,量得甲市与乙市之间的距离是 2. 5 cm, 则这两市之间的实际距离为 (　 C　 ) A. 20 000 000 km B. 200 000 km C. 200 km D. 2 000 000 km 10. 如图所示是两个相似的平行四边形,根据 条件可知,∠α = 　 130°　 ,m = 　 12　 . 11. 下列说法: ①放大(或缩小)的图片与原图片是相似 图形; ②比例尺不同的中国地图是相似图形; ③放大镜下的五角星与原来的五角星是 相似图形; ④放电影时胶片上的图形和它映射到屏 幕上的图形是相似图形; ⑤平面镜中,你的形象与你本人是相 似的. 其中正确的有 (　 D　 ) A. 2 个 　 B. 3 个 　 C. 4 个 　 D. 5 个 12. 下列四条线段中,不是成比例线段的是 (　 C　 ) A. a =3,b =6,c =2,d =4 B. a =1,b = 2 ,c = 3 ,d = 6 C. a =4,b =6,c =5,d =10 D. a =2,b = 5 ,c =2 3 ,d = 15 13. 如图,有三个矩形甲、乙、丙,其中是相似 图形的是 (　 B　 ) A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 甲、乙和丙 14. 如图,把矩形 ABCD 中的 AB 边向上翻折 到 AD 边上,当点 B 与点 F 重合时,折痕 与 BC 边交于点 E,连接 EF. 若四边形 DFEC 与矩形 ABCD 恰好相似,则当 AB = 1 时,AD 的长为 (　 A　 ) A. 1 + 52 B. 5 - 12 C. 3 - 5 D. 5