24.4 弧长和扇形面积-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

24. 4　 弧长和扇形面积 第 课时　 弧长和扇形面积公式 1 半径为 R 的圆的周长为 　 2πR 　 ,所以 1°的圆心角所对的弧长为　 πR180　 ,所以 n°的圆心角所对的弧长为　 l = nπR180 　 . 2 由组成圆心角的　 两条半径　 和圆心角 所对的　 弧　 围成的图形叫做扇形. 3 半径为 R 的圆的面积为　 π R2 　 ,所以 1° 的圆心角所对的扇形面积为　 π R 2 360 　 ,所 以圆心角为 n°的扇形面积为 　 S扇形 = nπ R2 360 　 . 4 半径为 R,弧长为 l 的扇形面积为　 S扇形 = 12 lR　 . 弧长公式及应用 1. 若扇形的半径为 3,圆心角为 60°,则此扇 形的弧长是 ( B ) A. 12 π B. π C. 3 2 π D. 2π 2. 一条弧所对的圆心角为 135°,弧长为 30π cm,则这条弧的半径为 ( C ) A. 30 cm B. 35 cm C. 40 cm D. 45 cm 3. 一个扇形的半径为 8 cm,弧长为163 π cm, 则扇形的圆心角为 ( B ) A. 60° B. 120° C. 150° D. 180° 4. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,AB = 2,将△ABC 绕直角顶点 C 逆时 针旋转 60°得△A′B′C,则点 B 转过的路径 长为 ( C ) A. π B. 2π3 C. 3π 3 D. π 3 扇形面积公式及应用 5. 若扇形的面积为 3π,圆心角为 60°,则该扇 形的半径为 ( D ) A. 3 B. 9 C. 2 3 D. 3 2 6. 如图,AB 是☉O 的直径,CD 是弦,∠BCD =30°,OA =2,则阴影部分的面积是 ( B ) A. π3 B. 2π 3 C. π D. 2π 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪 出一个圆心角为 90°的扇形,则此扇形的 面积为 ( A ) A. π2 m 2 B. 32 π m 2 C. π m2 D. 2π m2 8. 如图,将边长为 2 的正六边形铁丝框变形 为以 B 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁 丝的粗细),所得扇形 ABC(阴影部分)的 面积是 ( B ) A. 4 B. 8 C. 4 3 D. 8 3 49 　 9. 如图,AB 是☉O 的直径,点 D 为☉O 上一点, 且∠ABD =30°,BO =4,则BD ( 的长为 ( D ) A. 23 π B. 4 3 π C. 2π D. 8 3 π 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,在▱ABCD 中,∠B = 60°,☉C 的半径 为 3,则图中阴影部分的面积是 ( C ) A. π B. 2π C. 3π D. 6π 11. 将一半径为 6 的圆形纸片,沿着两条半径 剪开形成两个扇形. 若其中一个扇形的弧 长为 5π,则另一个扇形的圆心角度数是 ( D ) A. 30° B. 60° C. 105° D. 210° 12. 已知扇形的弧长为 2π,圆心角为 60°,则 它的半径为　 6　 . 13. 如图,点 A、B、C 是☉O 上的点,且∠ACB =40°,阴影部分的面积为 2π,则此扇形 的半径为　 3　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以 点 B 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交对 角线 BD 于点 E,则图中阴影部分的面积 是　 8 - 2π　 (结果保留 π) 15. 如图,已知 AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的点,OC∥BD,交 AD 于点 E,连接 BC. (1)求证:AE = ED; (2)若 AB =10,∠CBD =36°,求AC ( 的长. (1)证明:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB =90°, ∵ OC∥BD, ∴ ∠AEO =∠ADB =90°, 即 OC⊥AD, ∴ AE = ED; (2)解:∵ OC⊥AD, ∴ AC ( = CD ( , ∴ ∠ABC =∠CBD =36°, ∴ ∠AOC =2∠ABC =2 × 36° =72°, ∴ lAC ( = 72π×5180 = 2π. 16. (核心素养)如图,已知 AB 是☉O 的直 径,C 是☉O 上的点,点 D 在 AB 的延长线 上,∠BCD =∠BAC. (1)求证:CD 是☉O 的切线; (2)若∠D =30°,BD =2,求图中阴影部分 的面积. (1)证明:如图所示 连接 OC, ∵ OA =OC, ∴ ∠BAC =∠OCA. ∵ ∠BCD =∠BAC, ∴ ∠BCD =∠OCA. ∵ AB 是☉O