24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 24. 2　 点和圆、直线和圆的位置关系 24. 2. 1　 点和圆的位置关系 1 设☉O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP = d,则有:点 P 在圆外⇔　 d > r　 ;　 点 P 在圆上　 ⇔d = r;点 P 在圆内⇔　 d < r　 . 2 　 不在同一条直线上　 的三个点确定一 个圆. 3 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 的　 外接圆 　 ,　 外接圆的圆心 　 叫做 三角形的外心. 外心是三角形 　 三条边 的垂直平分线　 的交点. 4 假设　 命题的结论　 不成立,由此经过 推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不 正确,从而得到原命题成立,这种方法叫 做反证法. 点与圆的位置关系 1. 若☉O 的半径为 3 cm,点 A 到圆心 O 的距 离为 2 cm,则点 A 与☉O 的位置关系是 ( C ) A. 点 A 在圆外 B. 点 A 在圆上 C. 点 A 在圆内 D. 不能确定 2. 已知☉O 的半径为 5,点 P 在☉O 内,则 OP 长可能是 ( A ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 设☉O 的半径为 5,圆心的坐标为(0,0),点 P 的坐标为(4, -3),则点 P 在 ( C ) A. 在☉O 内 B. 在☉O 外 C. 在☉O 上 D. 在☉O 内或外 过不在同一直线上的三点作圆 4. 下列关于三角形的外心的说法中,正确的 是 ( C ) A. 三角形的外心在三角形外 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 等腰三角形的外心在三角形内 5. 下列给定的三点能确定一个圆的是 ( C ) A. 线段 AB 的中点 C 及两个端点 B. 角的顶点及角的边上的两点 C. 三角形的三个顶点 D. 矩形的对角线交点及两个顶点 6. 已知一个三角形的三边分别为 10 cm,8 cm, 6 cm,则此三角形外接圆的半径为　 5　 cm. 7. 如图,在△ABC 中,∠A = 45°,BC = 2,能够 将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径 为　 2 　 2 　 . 反证法 8. 用反证法证明时,假设结论“点在圆内”不 成立,那么点与圆的位置关系只能是 ( D ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 点在圆上或圆外 9. 用反证法证明命题“三角形三个内角中至 少有一个角不大于 60°”时,应假设　 三个 内角都大于 60°　 . 10. 已知☉O 的半径为 1,点 P 到圆心 O 的距 离为 d. 若关于 x 的方程 x2 -2x + d = 0 有 实数根,则点 P ( D ) A. 在☉O 的内部 B. 在☉O 的外部 C. 在☉O 上 D. 在☉O 上或☉O 的内部 97 11. 已知点 A 是数轴上一定点,点 B 是数轴上 一动点,点 A 表示的实数为　 2 ,点 B 所表 示的实数为 b,作以 A 为圆心,2 为半径的 ☉A,若点 B 在☉A 外,则 b 的值可能是 ( A ) A. - 1 B. 0 C. 2 D. 3 12. 如图,已知 E 是△ABC 的外心,P,Q 分别 是 AB,AC 的中点,连接 EP,EQ,分别交 BC 于点 F,D, 若 BF = 5,DF = 3,CD = 4, 则△ABC 的面积为 ( B ) A. 18 B. 24 C. 30 D. 54 13. 如图所示,已知△ABC 中,∠C = 90°,AC =3,BC =4,M 为 AB 的中点. (1)以 C 为圆心,3 为半径作☉C,则点 A、 B、M 与☉C 的位置关系如何? (2)若以 C 为圆心,作☉C,使 A、M 两点 在☉C 内且 B 点在☉C 外,求☉C 的半径 r 的取值范围. 解:(1)∵ 在△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3, BC =4,M 为 AB 的中点, ∴ AB = 　 32 +42 =5,CM = 12 AB = 5 2 . ∵ 以点 C 为圆心,3 为半径作☉C, ∴ AC = 3,则 A 在圆上,CM = 52 < 3,则 M 在圆内,BC =4 > 3,则 B 在圆外; (2)∵ 以 C 为圆心,作☉C,使 A、M 两点 在☉C 内且 B 点在☉C 外,∴ 3 < r <4. ∴ ☉C 的半径 r 的取值范围为 3 < r <4. 14. 如图,己知△ABC. (1) 用直尺和圆规作一点 D,使∠ADB =∠C; (2)在(1)的条件下,当∠C =120°,AB = 3 时,求点 D 到线段 AB 的最大距离,并说 明理由. 解:(1)如图,点 D 为所作; (2)当点 D 为AB ( 的中点时,点 D 到 AB 的 距离最大. 连接 OD 交 AB 于 E,如图, ∵ AD ( =