24.1 圆的有关性质-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 24. 1　 圆的有关性质 24. 1. 1　 圆 1 在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个 端点 O 　 旋转一周　 ,另一个端点 A 所 形成的图形叫做圆,其固定的端点 O 叫 做圆心,线段 OA 叫做　 半径 　 ,圆心确 定圆的位置,半径确定圆的　 大小　 . 2 圆上各点到定点(圆心)的距离都等于 　 定长　 (半径);到定点的距离等于 　 定长　 的点都在同一个圆上. 3 连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过 圆心的弦叫做　 直径　 . 4 圆上任意两点间的部分叫做圆弧. 圆的 任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧,每一条弧都叫做　 半圆　 ,大于半圆 的弧叫做 　 优弧 　 ,小于半圆的弧叫做 　 劣弧　 . 5 能够重合的两个圆叫做　 等圆　 ;在同圆 或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 圆的有关概念 1. 下列条件中,能确定一个圆的是 ( C ) A. 以点 O 为圆心 B. 以 2 cm 长为半径 C. 以点 O 为圆心,以 5 cm 长为半径 D. 经过点 M 2. 如图所示,图中弦的条数为 ( B ) A. 1　 　 　 B. 2　 　 　 C. 3　 　 　 D. 4 3. 下列命题中正确的有 ( B ) ①弦是连接圆上任意两点的线段;②半径 是弦;③直径是圆中最长的弦;④弧是半 圆,半圆是弧;⑤长度相等的弧是等弧. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 已知☉O 中,最长的弦长 16 cm,则☉O 的 周长是 ( C ) A. 64π cm B. 32π cm C. 16π cm D. 8π cm 同圆(等圆)的半径相等 5. 如图所示,MN 为☉O 的弦,∠M = 52°,则 ∠MON 的度数为 ( C ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 104° 6. 如图,AB 为☉O 的直径,点 C、D 在☉O 上,已 知∠BOC =70°,AD∥OC,则∠AOD = ( A ) A. 40°　 　 　 　 　 　 B. 50°　 　 　 　 　 　 　 C. 60°　 　 　 　 　 　 　 D. 70° 7. 在△AOC 中,OB 交 AC 于点 D,量角器的摆 放如图所示,则∠CDO 的度数为 ( B ) A. 90° B. 95° C. 100° D. 120° 96 8. 下面 3 个命题: ①半径相等的两个圆是等圆; ②长度相等的弧是等弧; ③一条弦把圆分成两条弧,这两条弧不可 能是等弧. 其中真命题的个数为 ( B ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图,在△ABC 中,AB 为☉O 的直径,∠B =60°,∠BOD =100°,则∠C 的度数为 ( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,A,B 是☉O 上两点. 若四边形 ACBO 是菱形,☉O 的半径为 2,则菱形 ACBO 的 面积为 ( B ) A. 2 　 2 B. 2 　 3 C. 2 D. 4 11 已知 A,B 是半径为 5 cm 的圆上的两个不 同的点,则弦长 AB 的取值范围是　 0 < AB ≤10　 cm. 12. 如图,A、B、C 是☉O 上的三点,∠CAO = 25°,∠BCO =35°,则∠AOB = 　 120　 度. 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,AB,CD 是☉O 的直径,且 AB⊥CD, 点 P,Q 为BC ( 上的任意两点,作 PE⊥CD, PF⊥AB,QM⊥CD,QN⊥ AB,连接 EF, MN,则线段 EF,MN 的大小关系为:EF 　 = 　 MN. (选填“ < ”“ > ”或“ = ”) 14. 如图所示,AB 是☉O 的弦,半径 OC,OD 分别交 AB 于点 E,F,且 AE = BF. 求证: OE = OF. 证明:∵ OA = OB, ∴ ∠OAB =∠OBA. 又∵ AE = BF, ∴ △OAE≌△OBF(SAS) . ∴ OE = OF. 15. 如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦, AB、CD 的延长线相交于点 E,已知 AB = 2DE,∠E =18°,试求∠AOC 的度数. 解:连接 OD, ∵ AB =2DE =2OD, ∴ OD = DE. ∴ ∠ODC =2∠E = 2 × 18° =36°, ∴ ∠OCD =∠ODC =36°. ∵ OC = OD, ∴ ∠AOC =∠E +∠OCD =54°. 16. (核心素养)如图,已知正方形 ABCD 在半 圆 O 内部,顶点 A、B 在圆上,C、D 在直 径上. (1)求证:OD = OC. (2)在正方形 ABCD 右侧再作一个小正方 形