23.3 课题学习 图案设计-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

23. 3　 课题学习　 图案设计 　 　 利用旋转设计图形时,要根据“基本图 形”,确定 　 旋转中心 　 、 　 旋转方向 　 、 　 旋转角　 及旋转次数. 分析图案 1. 如图所示的图案,能由一个“基本图案”旋 转得到的有 (　 D　 ) A. 1 个 　 　 　 　 　 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个　 　 　 2. 为了美化校园,同学们要在一块正方形空 地上种上草,他们设计了下列图案,其中阴 影部分为绿化面积,绿化面积与其他图案 的绿化面积不相等的是 (　 A　 ) A. B. C. D. 设计图案 3. 如图①是利用正方形各边中点和弧的中点 设计的正方形瓷砖图案,用四块如图①所 示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使 拼成的图案既是轴对称图形,又是中心对 称图形. 请你在图②和图③中各画一种拼 法(要求两种拼法各不相同). 解:如答图所示,答案不唯一. 答图 4. 如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成 的,它也可以看作是以一个图案为“基本图 案”,通过旋转得到的. 以下图案中,不能作 为“基本图案”的一个是 (　 B　 ) A. B. C. D. 5. 如图所示,这个图案可以看作是以“基本 图案”———原图案的四分之一经过变换形 成的,但一定不能通过　 　 　 　 变换得到 (　 C　 ) 26 　 A. 旋转 B. 轴对称 C. 平移 D. 对称和旋转 6. 如图,仔细观察下面这些美丽的图案,然后 回答问题: (1)是中心对称图形的有　 ③④　 ; (2)是轴对称图形的有　 ①④　 ; (3) 既是中心对称又是轴对称图形的有 　 ④　 . 7. 如图所示,该图案可以看作是一个菱形通过 　 5　 次旋转得到的,每次旋转　 60°　 . 8. 如图所示,②③④⑤可以看成由①经过某种 图形变换得到的,其中②是由①　 旋转　 得 到的;③是由①　 平移　 得到的;④是由① 　 轴对称　 得到的;⑤是由①　 旋转　 得到 的. (选填“平移”“轴对称”或“旋转”) 9. (核心素养)观察设计. (1)观察如图的① ~ ④中阴影部分构成的 图案,请写出这四个图案都具有的两个共 同特征; (2)借助如图⑤的网格,请设计一个新的 图案,使该图案同时具有你在解答(1)中 所写出的两个共同特征. (注意:新图案与 图① ~④的图案不能重合) 解:(1)答案不唯一. 例如,所给的四个图 案具有的共同特征可以是:①都是轴对称 图形;②面积都等于四个小正方形的面积 之和;③都是直线型图案等等. 只要写出两 个即可. (2)答案不唯一,只要设计的图案同时具 有所给出的两个共同特征,均正确,例如, 同时具备特征①、②的部分图案如答图: 答图 36 专题训练四　 旋转的性质及旋转作图 1. 如图,△ABC 绕点 A 顺时针旋转 80°得到 △AEF,若∠B = 100°,∠F = 50°,则∠α 的 度数是 (　 B　 ) A. 40° 　 B. 50° 　 C. 60° 　 D. 70° 第 1 题图 　 第 3 题图 2. 在平面直角坐标系中,将点( - 2,3)关于 原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到 的点的坐标是 (　 C　 ) A. (4, - 3) B. ( - 4,3) C. (0, - 3) D. (0,3) 3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 60°,BC = 2,△A′B′C 是由△ABC 绕点 C 顺 时针旋转得到,其中点 A′与点 A 是对应点, 点 B′与点 B 是对应点,连接 AB′,且 A、B′、A′ 在同一条直线上,则 AA′的长为 (　 A　 ) A. 6 B. 4 3 C. 3 3 D. 3 4. 如图,边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆 时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1D1,边 B1 C1与 CD 交于点 O,则四边形 AB1OD 的面 积是 (　 C　 ) A. 34 B. 2 - 1 2 C. 2 - 1 D. 1 + 2 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点,BE = CF,连接 AE、BF. 将△ABE 绕 正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转 到△BCF,则旋转角是　 90°　 . 6. 如图,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,4),B( - 1,1),C( - 2,2) . 将△ABC 向右平移 4 个单位,得到△A′B′C′,点 A, B,C 的对应点分别为 A′, B′, C′,再将 △A′B′C′绕 点 B′顺时针旋转 90°,得到 △A″B″C″,点 A′,B′,C′的对应点分别为 A″, B″,C″,则点 A″的坐标为　 (6,0) 　 .