23.2 中心对称-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

23. 2　 中心对称 23. 2. 1　 中心对称 1 把一个图形绕着某一点旋转 　 180° 　 , 如果它能够与另一个图形　 重合　 ,那么就 说这两个图形关于这个点　 对称　 或　 中心 对称　 ,这个点叫做 　 对称中心 　 (简称中 心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点 叫做关于对称中心的　 对称点　 . 2 中心对称的性质: 　 　 中心对称的两个图形,对称点所连线段 都　 经过 　 对称中心,而且被对称中心所 　 平分　 ,中心对称的两个图形是　 全等图 形　 . 认识中心对称 1. 下列各组图形中,△A′B′C′与△ABC 成中 心对称的是 (　 D　 ) A B C D 2. 如图所示,在下列四组图形中,右边图形与 左边图形成中心对称的有 (　 C　 ) A. 1 组 　 　 　 　 　 　 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 中心对称的性质 3. 如图所示,△ABC 与△A′B′C′是成中心对 称的两个图形,则下列说法不正确的是 (　 D　 ) A. AB = A′B′,BC = B′C′ B. AB∥A′B′,BC∥B′C′ C. S△ ABC = S△ A ′B ′C ′ D. △ABC≌△A′OC′ 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 如图,△ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180°后得到△A′B′C′. ED 是△ABC 的中位 线,经旋转后为线段 E′D′. 已知 BC = 4,则 E′D′的长为 (　 A　 ) A. 2　 　 　 B. 3　 　 　 C. 4　 　 　 D. 1. 5 5. 如图,△ABC 和△AB′C′成中心对称,A 为 对称中心. 若∠C = 90°,∠B = 30°,BC = 1, 则 BB′的长为 (　 D　 ) A. 4 B. 33 C. 2 3 3 D. 4 3 3 中心对称作图 6. 如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与 △A1B1C1关于 E 点成中心对称,则对称中 心 E 点的坐标是　 (3, -1) 　 . 7. 如图,10 × 10 的方格纸的两条对称轴 a,b 65 　 相交于点 O,△ABC 的顶点均在格点上. (1)对△ABC 分别作下列变换: ①画出△ABC 关于直线 a 的对称图形△A1 B1C1; ②将△ABC 向右平移 6 个单位长度,画出 平移后的△A2B2C2; ③将△ABC 绕点 O 旋转 180°,画出旋转后 的△A3B3C3; (2)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中, ①△　 A1B1C1 　 与△　 A3B3C3 　 成轴对 称,对称轴是直线　 b　 ; ②△　 A2B2C2 　 与△　 A3B3C3 　 成中心 对称,并在图中标出对称中心 D. 解:(1)所作图形如答图所示. ②对称中心 D 如答图所示. 8. 如图,在等腰三角形 ABC 中,∠C = 90°,BC =2 cm,如果以 AC 的中点 O 为旋转中心, 将这个几何图形旋转 180°,点 B 落在 B′处, 那么点 B′与 B 之间的距离为　 2 5 　 cm. 第 8 题图 　 第 9 题图 9. 如图,直线 a,b 垂直相交于点 O,曲线 C 关 于点 O 成中心对称,点 A 的对称点是点 A′, AB⊥a 于点 B,A′D⊥b 于点 D. 若 OB = 3, OD =2,则阴影部分的面积之和为　 6　 . 10. 如图所示,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB,CD 于点 E,F,那么阴影部 分的面积是矩形 ABCD 的面积的　 14 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 如图,AB⊥BC,AB = BC = 2 cm,弧 OA 与 弧 OC 关于点 O 成中心对称,则 AB、BC, 弧 CO,弧 OA 所围成的面积是　 2　 cm2 . 12. 如图所示,△AOB 与△COD 关于点 O 成 中心对称,连接 BC,AD. (1)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (2)若△AOB 的面积为 15 cm2,求四边形 ABCD 的面积. (1)证明:∵ △AOB 与 △COD 关于点 O 成中 心对称, ∴ OA =OC,OB =OD. ∴ 四边形 ABCD 为平 行四边形. (2)解:由(1)知 S△AOB = S△COB =15 cm2, ∴ S△ABC =30 cm2 . ∴ S▱ABCD =30 × 2 = 60(cm2) . 即四边形 ABCD 的面积为 60 cm2 . 13. 如图,在△ABC 中,AB = AC,若△ABC 与 △FEC 关于点 C 中心对称. (1) 若△ABC 的面积为 3 cm2,四边形 ABFE 的面积为　 12　 cm2; (2)当∠A