23.1 图形的旋转-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 23. 1　 图形的旋转 1 把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转 动一个角度,叫做 　 图形的旋转 　 ,点 O 叫 做　 旋转中心　 ,转动的角叫做　 旋转角　 . 2 旋转的性质: (1)在对应点到旋转中心的距离　 相等　 ; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 　 旋转角　 ; (3)旋转前、后的图形　 全等　 . 3 旋转作图的步骤: (1)在已知图形上找到　 关键　 点; (2)作出关键点的　 对应　 点; (3)　 顺次　 连接对应点. 认识旋转现象 1. 下列运动形式属于旋转的是 (　 C　 ) A. 在空中上升的氢气球 B. 飞驰的火车 C. 时钟上钟摆的摆动 D. 运动员掷出的标枪 2. 将如图所示的方格纸中的图形绕 O 点顺 时针旋转 90°,得到的图形是 (　 B　 ) A. 　 　 　 B. C. 　 　 　 D. 3. 观察如图所示的四个图案,其中可以看成 是由“基本图案”通过旋转形成的共有 (　 D　 ) A. 1 个 　 B. 2 个 　 C. 3 个 　 D. 4 个 旋转的性质 4. 如图,将△OAB 绕点 O 逆时针旋转得到 △OA′B′,点 B 恰好落在边 A′B′上. 已知 AB =4 cm,BB′ = 1 cm,则 A′B 的长是 (　 C　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 5. 如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了 76°, 小明的位置也从 A 点运动到了 A′点,则 ∠OAA′的度数为 (　 B　 ) A. 28° B. 52° C. 74° D. 76° 6. 如图,△ABC 为等边三角形,△AO′B 绕点 A 逆时针旋转后能与△AOC 重合. 35 (1)旋转中心是　 点 A　 ; (2)旋转角是　 60　 °; (3)∠OAO′ = 　 60　 °. 7. 如图,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后 得 到 △COD, 若 ∠AOB = 15°, 则 ∠AOD 的度数是　 30°　 . 旋转作图 8. 如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕 点 A 顺时针旋转 90°后,得到的图形为 (　 A　 ) A. B. C. D. 9. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐 标分别是 A(3,0),B(0,4),把线段 AB 绕 点 A 旋转后得到线段 AB′,使点 B 的对应 点 B′落在 x 轴的正半轴上,则点 B′的坐标 是 (　 B　 ) A. (5,0) B. (8,0) C. (0,5) D. (0,8) 10. 如图,△ABC 绕 O 点旋转后,顶点 B 的对 应点为 E,试确定顶点 A,C 旋转后对应点 的位置,以及旋转后的三角形位置. 解:如图所示. 11. 如图,该图形围绕点 O 按下列角度旋转 后,不能与其自身重合的是 (　 B　 ) A. 72° B. 108° C. 144° D. 216° 12. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( 2 ,1),将 OA 绕原点按逆时 针方向旋转 90°得 OB,则点 B 的坐标为 (　 B　 ) A. (1, 2 ) B. ( - 1, 2 ) C. (0,2) D. (2,0) 45 　 13. 如图,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得 △DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的 延长线上,连接 AD. 下列结论一定正确的 是 (　 C　 ) A. ∠ABD =∠E B. AD = BC C. AD∥BC D. ∠CBE =∠C 14. 如图,在△ABC 中,∠CAB = 65°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置, 使 CC′∥AB,则旋转角的度数为 (　 C　 ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 65° 15. 在如图所示的方格纸(每个小方格都是边 长为 1 个单位长度的正方形)中建立平面 直角坐标系,△ABC 的三个顶点都在格点 上,点 A 的坐标为 (2,4),请解答下列 问题: (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1, 并写出点 B1的坐标; (2)画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90° 后得到的△A2B2C2 ,并写出点 A2的坐标. 解:(1)△A1B1C1如图所示,B1(1, -2) . (2)△A2B2C2如答图所示,A2( -4,2) . 16. (核心素养)如图所示,正方形 ABCD 内一 点 P. 若 PA = 1,PB = 2,PC = 3,且△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°至△CBQ. (1)连接 PQ,求 PQ 的长. (2)判断△PQC 的形状. (3)求∠APB 的度数. 解:(1)∵ △ABP 旋转 90°至△C