22.3 实际问题与二次函数-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

22. 3　 实际问题与二次函数 第 课时　 图形面积与二次函数 　 　 当 a >0 时,抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点 是最　 低　 点,即当 x = 　 - b2a　 时,二次函 数 y = ax2 + bx + c 有最　 小　 值　 4ac - b 2 4a 　 . 当 a <0 时,抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最 　 高　 点,即当 x = 　 - b2a　 时,二次函数 y = ax2 + bx + c 有最　 大　 值　 4ac - b 2 4a 　 . 1. 已知一个直角三角形的两直角边之和为 20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 (　 B　 ) A. 25 cm2 　 　 　 　 B. 50 cm2 C. 100 cm2 D. 不确定 2. 如图,假设篱笆 (虚线部分) 的长度为 16 m,则所围成的矩形 ABCD 的最大面积 是 (　 C　 ) A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,D 是边长为 4 的等边三角形 ABC 的边 BC上一点,ED∥AC 交 AB 于点 E,DF⊥AC 交 AC于点F,△EDF的面积最大是 (　 D　 ) A. 2 3 B. 32 C. 2 D. 3 4. 九(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬 菜,班长买回来 8 米长的围栏,准备围成一 边靠墙(墙足够长)的菜园,为了让菜园面 积尽可能大,同学们提出了围成矩形、等腰 三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案, 最佳方案是 (　 C　 ) A. 方案 1 B. 方案 2 C. 方案 3 D. 方案 1 或方案 2 5. 将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以 每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 形,则这两个正方形面积之和的最小值是 　 12. 5　 cm2 . 6. 如图,已知等腰直角三角形 ABC 中,∠C = 90°,BC =2 cm,在三角形内作矩形 CDEF, 使 D 在 AC 上,E 在 AB 上,F 在 BC 上,则 矩形 CDEF 的最大面积为　 1 cm2 　 . 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养 室的一面靠墙(墙长 50 m),中间用两道墙 隔开(如图所示),已知计划中的建筑材料 可建墙的总长度为 48 m,则这三间长方形 种牛饲养室的总占地面积的最大值为 　 144　 m2 . 8. 如图,在△ABC 中, ∠B = 90°, AB = 12 mm,BC = 24 mm, 动点 P 从点 A 开始 沿边 AB 向点 B 以 2 mm/ s的速度移动 (不与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm / s 的速度移动(不与点 C 重合). 如果点 P,Q 分别从点 A,B 同时 出发,那么经过　 3　 s,四边形 APQC 的面 积最小. 9. 手工课上,小明准备做一个形状是菱形的 风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰 好为 60 cm,菱形的面积 S(cm2)随其中一 条对角线的长 x(cm)的变化而变化. (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x 的取值范围); 83 　 (2)当 x 是多少时,菱形风筝的面积 S 最 大? 最大面积是多少? 解:(1)S = - 12 x 2 +30x; (2)由(1)知,a = - 12 < 0, ∴ S 有最大值, 当 x = - b2a = - 30 2 × - 12( ) =30 时, S 取最大值,最大值为4ac - b 2 4a = -302 4 × - 12( ) =450, ∴ 当 x 是 30 时,菱形风筝的面积 S 最大, 最大面积是 450 cm2 . 10. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有 墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在 如图所示的三处各留 1 m 宽的门,已知计 划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m,求能建成的饲养室面积的最大值. 解:设垂直于墙面的一边 为 x m,则另一边为 27 + 3 - 3x = (30 - 3x)m,能 建成的饲养室面积为 S m2, 依题意得 S = x(30 - 3x) = -3x2 +30x = -3(x -5) 2 +75, ∵ a = -3 < 0. ∴ 当 x =5 时,S 取最大值,S最大 =75. 故能建成的饲养室面积的最大值为75 m2. 11. 某中学为了搞好校园环境,准备在围墙边 设计一个长方形的自行车棚,一边利用围 墙,并且已有总长 32 m 的铁围栏,为了方 便出入,在平行于墙的一边留有一个 2 m 宽的门. (1)如果要