22.2 二次函数与一元二次方程-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

22. 2　 二次函数与一元二次方程 1 如果抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴有公 共点,公共点的横坐标是 x0,那么当 x = 　 x0 　 时,函数的值是 0. 因此 x = 　 x0 　 就是方程 ax2 + bx + c =0 的一个根. 2 对于抛物线 y = ax2 + bx + c,有:b2 - 4ac >0⇔抛物线与 x 轴有　 两　 个公共点; b2 -4ac = 0⇔抛物线与 x 轴有　 一　 个 公共点; b2 - 4ac < 0 ⇔抛物线与 x 轴 　 没有公共点　 . 3 关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的两根是 m,n,则抛物线 y = ax2 + bx + c 和 x 轴的两个交点是 　 (m, 0 ) 　 和 　 (n,0) 　 . 二次函数与一元二次方程 1. 抛物线 y = 2x2 + 2(k - 1) x - k(k 为常数) 与 x 轴交点的个数是 (　 C　 ) A. 0 　 　 B. 1 　 　 C. 2 　 　 D. 3 2. 小兰画了一个函数 y = x2 + ax + b 的图象 如图所示,则关于 x 的方程 x2 + ax + b = 0 的解是 (　 D　 ) A. 无解 B. x =1 C. x = -4 D. x1 = -1,x2 =4 3. 已知二次函数 y = x2 - 3x +m(m 为常数)的图象与 x 轴的其中一 个交点为(2,0),则关于 x 的一元二次方程 x2 -3x +m =0 的两个实数根是 (　 B　 ) A. x1 =1,x2 = -1 B. x1 =1,x2 =2 C. x1 =1,x2 =0 D. x1 =1,x2 =3 4. 抛物线 y = x2 + 4x + m 与 x 轴只有一个公 共点,则 m 的值为　 4　 . 二次函数与不等式 5. 如图是二次函数 y = ax2 + bx + c 的部分图 象,由图象可知关于 x 的不等式 ax2 + bx + c >0的解集是 (　 A　 ) A. - 1 < x <5 B. x >5 C. x < -1 且 x >5 D. x < -1 或 x >5 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,已知二次函数 y1 = 2 3 x 2 - 43 x 的图象 与正比例函数 y2 = 2 3 x 的图象交于点 A(3,2),与 x 轴交于点 B(2,0). 若 y1 < y2, 则 x 的取值范围是 (　 B　 ) A. 0 < x <2 B. 0 < x <3 C. 2 < x <3 D. x <0 或 x >3 7. 如图,已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴的 其中一个交点为 A(1,0),对称轴是 x = -1, 则 ax2 + bx + c =0 的解是 (　 A　 ) A. x1 = -3,x2 =1 B. x1 =3,x2 =1 C. x = -3 D. x = -2 8. 根据下列表格的对应值,判断方程 ax2 + bx + c =0(a≠0,a,b,c 为常数)一个解的范 围是 (　 C　 ) x 2. 23 2. 24 2. 25 2. 26 ax2 + bx + c -0. 06 - 0. 02 0. 03 0. 09 A. 2 < x <2. 23 B. 2. 23 < x <2. 24 C. 2. 24 < x <2. 25 D. 2. 25 < x <2. 26 63 　 9. 若二次函数 y = ax2 + 1(a≠0)的图象经过 点( - 2,0),则关于 x 的方程 a(x - 2) 2 + 1 = 0 的实数根为 (　 A　 ) A. x1 =0,x2 =4 B. x1 = -2,x2 =6 C. x1 = 3 2 ,x2 = 5 2 D. x1 = -4,x2 =0 10. 抛物线 y = ax2 + bx + c(a <0)的图象如图 所示,则关于 x 的不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是 (　 C　 ) A. x <2 B. x > -3 C. - 3 < x <1 D. x < -3 或 x >1 11. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点(1,0) 和点(0, - 3),且对称轴在 y 轴的左侧,则 下列结论错误的是 (　 C　 ) A. a >0 B. a + b =3 C. 抛物线经过点( - 1,0) D. 关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = -1 有两个不等的实数根 12. 若二次函数 y = x2 +2x +m 的图象与 x 轴没 有公共点,则m的取值范围是　 m >1　 . 13. 已知函数 y =mx2 -