21.2 解一元二次方程-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 21. 2　 解一元二次方程 21. 2. 1　 配方法 第 课时　 直接开平方法 1 对于方程 x2 = p 的解法 　 　 (1)当 p >0 时,根据平方根的意义,方程 x2 = p 有 　 两个不等 　 的实数根,即 　 x1 = p,x2 = - p 　 ; 　 　 (2)当 p = 0 时,方程 x2 = p 有　 两个相 等　 的实数根,即　 x1 = x2 =0　 ; 　 　 (3)当 p <0 时,因为对任意实数 x,都有 x2≥0,所以方程 x2 = p 　 无　 实数根. 2 可以转化为 x2 = p(p≥0)或(mx + n) 2 = p(p≥0)的方程的解法 　 　 根据平方根的意义,用直接开平方法将 这个一元二次方程降次,　 转化　 为两个一 元一次方程,分别求出这两个一元一次方程 的解,即可求出原一元二次方程的两个解. 用直接开平方法解一元二次方程 1. 下列方程能用直接开平方法求解的是 (　 C　 ) A. 3x2 +1 = 0　 　 B. x2 - x +1 = 0 C. (x -2) 2 =4 D. x2 +4 = 2 2. 方程 x2 -9 = 0 的解是 (　 C　 ) A. x =3 B. x = -3 C. x1 =3,x2 = -3 D. x =0 3. 若方程(x -4) 2 = a 有实数解,则 a 的取值 范围是 (　 B　 ) A. a≤0 B. a≥0 C. a >0 D. 无法确定 4. 如果(x -2) 2 =9,则 x = 　 5 或 -1　 . 5. 方程(x -1) 2 =0 的根是 (　 A　 ) A. x1 = x2 =1 B. x1 =1,x2 =0 C. x1 = -1,x2 =0 D. x1 =1,x2 = -1 6. 已知三角形的两边长是 4 和 6,第三边的 长是方程(x - 3) 2 = 4 的根,则此三角形的 周长为 (　 C　 ) A. 17 　 B. 11 　 C. 15 　 D. 11 或 15 7. 关于 x 的方程 a(x + m)2 + b = 0 的解是 x1 = -2,x2 =1(a,m,b 均为常数,a≠0),则方 程 a(x +m -1)2 + b =0 的解是 (　 D　 ) A. - 1 和 0 B. - 3 和 2 C. - 3 和 0 D. - 1 和 2 8. 若一元二次方程 ax2 = b(ab >0)的两个根分 别是m +1 与 2m -4,则ab = 　 1 4 　 . 9. 若(x2 + y2 -1) 2 =4,则 x2 + y2 = 　 3　 . 10. 解下列方程: (1)9x2 -4 = 0. 解:移项,得 9x2 =4, 二次项系数化为 1,得 x2 = 49 , 直接开平方,得 x = ± 23 , 即 x1 = 2 3 ,x2 = - 2 3 . 3 (2)(2x -3) 2 =25. 解:两边直接开平方,得 2x -3 = ±5, 则 2x -3 = 5,2x -3 = -5, 即 x1 =4,x2 = -1. (3)4(x -1) 2 -9 = 0. 解:移项,并整理得 (x -1) 2 = 94 , 直接开平方,得 x -1 = ± 32 , 即 x1 = 5 2 ,x2 = - 1 2 . (4)(x +1) 2 -5 = 0. 解:移项,得(x +1) 2 =5, 直接开平方,得 x +1 = ± 5 , 即 x1 = -1 + 5 ,x2 = -1 - 5 . 11. (核心素养)如图所示,将长和宽分别是 a,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边 长为 x 的正方形. (1)用 a,b,x 表示纸片剩余部分的面积; (2)当 a = 6,b = 4,且剪去部分的面积等 于剩余部分的面积时,求正方形的边长. 解:(1)纸片剩余部分的面积是 ab -4x2 . (2)根据题意,得 4x2 = ab - 4x2且 a = 6,b =4, 8x2 =6 × 4, 8x2 =24, x2 =3, x1 = 3 ,x2 = - 3 (舍去), 故正方形的边长为 3 . 4 　 第 课时　 配方法 1 配方法 　 　 通过配成　 完全平方形式　 来解一元二 次方程的方法,叫做配方法. 2 用配方法解一元二次方程的步骤 　 　 (1) 移项:把 　 常数项 　 移到方程的 右边; 　 　 (2)将　 二次项系数　 化为 1; 　 　 (3)配方:方程两边都加上 　 一次项系 数一半的平方　 ; 　 　 (4)方程左边写成完全平方形式,右边 合并同类项; 　 　 (5)开方:根据　 平方根意义　 ,方程两 边开平方; 　 　 (6)求解:解一元一次方程; 　 　 (7)定解:写出原方程的解.