21.1 一元二次方程-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 21. 1　 一元二次方程 1 一元二次方程的定义及一般形式 　 　 等号两边都是整式,只含有　 一个　 未 知数 (一元),并且未知数的最高次数是 　 2(二次) 　 的方程,叫做一元二次方程. 一 元二次方程的一般形式是　 ax2 + bx + c = 0 (a≠0) 　 ,其中 ax2 是二次项,　 a　 是二次 项系数;bx 是一次项,　 b 　 是一次项系数; 　 c　 是常数项. 2 一元二次方程的根 　 　 使一元二次方程左右两边　 相等　 的未 知数的值就是这个一元二次方程的解,一元 二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 一元二次方程的定义及一般形式 1. 下列各式15 (1 - x) = 0, 4x2 π -3 = 0, x2 - y2 2 = 0,1x + x =0,x 2 +3x =0,其中一元二次方程 的个数为 (　 A　 ) A. 2 个 　 B. 3 个 　 C. 4 个 　 D. 5 个 2. 一元二次方程 3x2 - 2 = 4x 可化成一般形 式为 (　 B　 ) A. 3x2 -4x +2 = 0 B. 3x2 -4x -2 = 0 C. 3x2 +4x +2 = 0 D. 3x2 +4x -2 = 0 3. 如果方程(m - 3)xm2 -7 - x + 3 = 0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为 (　 C　 ) A. ± 3 B. 3 C. - 3 D. 都不对 4. 若关于 x 的一元二次方程(a -2)x2 - (a2 - 4)x +8 =0 不含一次项,则 a = 　 -2　 . 一元二次方程的根 5. 若 x =2 是关于 x 的一元二次方程 x2 -mx +2 =0 的一个根,则m的值为 (　 C　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 下列是方程 3x2 + x -2 = 0 的解的是 (　 A　 ) A. x = -1 B. x =1 C. x = -2 D. x =2 7. 已知 m 是方程 x2 - x -1 =0 的一个根,则代 数式 3m2 -3m +2 021 的值是　 2 024　 . 用一元二次方程刻画实际问题中 的数量关系 8. 生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向 本组其他成员各赠送 1 件,全组共互赠标 本 132 件. 若全组共有 x 名学生,则可列出 的方程是 (　 B　 ) A. x(x +1) = 132 B. x(x -1) = 132 C. x(x +1) = 132 × 2 D. x(x -1) = 132 × 2 9. 有一根 40 m 长的绳子,怎样用它围成一个 面积为 96 m2的矩形? 设矩形的长为 x m, 则矩形的宽为　 (20 - x)m　 ,依题意可得 方程　 x(20 - x) =96　 . 10. 根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将所 列方程化成一元二次方程的一般形式. (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x; (2)一个矩形的长比宽多 2,面积是 100, 求矩形的长 x; 1 (3)把长为 1 的木条分成两段,使较短一 段的长与全长的积,等于较长一段的长的 平方,求较短一段的长 x; (4)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两 队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条 件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛, 比赛组织者应邀请多少支队伍参加比赛? 设应邀请 x 支队伍参加比赛. 解:(1)4x2 = 25;化成一般形式为 4x2 - 25 = 0。 (2) x ( x - 2) = 100;化成一般形式为 x2 -2x -100 = 0。 (3)x = (1 - x) 2;化成一般形式为 x2 - 3x +1 = 0。 (4) 12 x ( x - 1) = 28;化成一般形式为 x2 - x -56 = 0. 11. 下列方程:①3x2 - 7 = 0;②x2 - 1x = 0; ③y2 =0;④(x +2)(x + 1) = x2 - 1;⑤y2 + x =1;⑥(a2 + 1) x2 + bx + c = 0(a,b,c 为 常数). 其中是一元二次方程的有 (　 C　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. 下表是某同学求代数式 x2 - x 的值的情 况,根据表格可知方程 x2 - x =2 的根是 (　 D　 ) x -2 - 1 0 1 2 3 … x2 - x 6 2 0 0 2 6 … A. x = -1 B. x =0 C. x =2 D. x = -1 或 x =2 13. 若方程(m - 2) x2 + mx = 1 是关于 x 的 一元 二 次 方 程, 则 m 的 取 值 范 围 是 　 m≥