第二十一章 一元二次方程 章末复习-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

　 章末复习　 一元二次方程 1. 以下方程中,一定是一元二次方程的是 (　 B　 ) A. 2x +3y -6 = 0 B. 2x2 =0 C. (m +1)x2 +3x +1 = 0 D. x2 - x(x -1) + 4 = 0 2. 已知关于 x 的方程 x2 - 2x - m = 0 的一个 根为 -1,则实数 m 的值为 (　 C　 ) A. 1　 　 B. - 1　 　 C. 3　 　 D. - 3 3. 关于 x 的一元二次方程 2x2 + 4x - c = 0 有 两个不等的实数根,则实数 c 可能的取值 为 (　 B　 ) A. - 8 B. 0 C. - 2 D. - 5 4. 一元二次方程 x2 =2x 的根为 (　 C　 ) A. x =0 B. x =2 C. x1 =0,x2 =2 D. x1 =0,x2 = -2 5. 将一元二次方程 x2 - 8x - 5 = 0 化成(x + a) 2 = b(a,b 为常数)的形式,则 a,b 的值 分别是 (　 A　 ) A. - 4,21 B. - 4,11 C. 4,21 D. - 8,69 6. 若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8,边 CD 的长是方程 x2 - 10x + 24 = 0 的一个根,则 该菱形 ABCD 的周长为 (　 B　 ) A. 16 B. 24 C. 16 或 24 D. 48 91 7. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +2x - k = 0 无 实数根,则 k 的取值范围是　 k < -1　 . 8. 已知 x1,x2是一元二次方程 x2 - 4x - 7 = 0 的两个实数根,则 x12 + 4x1 x2 + x22 的值是 　 2　 . 9. 解方程: - 3x2 +6x =1. 解:原方程化为 -3x2 +6x -1 = 0, a = -3,b =6,c = -1 Δ = b2 - 4ac = 62 - 4 × ( - 3) × ( - 1) = 24 > 0, 方程有两个不等的实数根. ∴ x = - b ± b 2 -4ac 2a = -6 ± 24 2 × ( -3) = -3 ± 6- 3 , 即 x1 = 3 + 6 3 ,x2 = 3 - 6 3 . 10. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + m -1 = 0 有两个不等的实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)如果 m 为非负整数,且该方程的根都 是整数,求 m 的值. 解:(1)根据题意得 Δ = ( -2) 2 -4(m -1) >0,解得 m <2, 故 m 的取值范围为 m <2. (2)由(1)得 m <2, ∵ m 为非负整数, ∴ m =0 或 1. 把 m =0 代入原方程得 x2 -2x -1 = 0, 解得 x1 =1 - 2 ,x2 =1 + 2 . ∴ m =0 不合题意,舍去; 把 m =1 代入原方程得 x2 -2x =0, 解得 x1 =0,x2 =2. 故 m 的值是 1. 11. 已知关于 x 的方程 x2 +2kx + k2 -1 = 0. (1)证明:无论 k 取何值时,方程总有两个 不等的实数根; (2)如果方程有一个根为 3,求 2k2 + 12k +2 024 的值. (1)证明:∵ Δ = (2k) 2 - 4 × 1 × (k2 - 1) =4k2 -4k2 +4 = 4 > 0, ∴ 无论 k 取何值时,方程总有两个不等的 实数根. (2)解:∵ 方程有一个根为 3, ∴ 9 +6k + k2 -1 = 0, 即 k2 +6k = -8, ∴ 2k2 +12k +2 024 = 2(k2 +6k) +2 024 = - 16 + 2 024 = 2 008. 12. 某商店在今年 2 月底以每袋 23 元的成本 价收购一批农产品准备向外销售,当此农 产品售价为每袋 36 元时,3 月份销售 125 袋,4、5 月份该农产品十分畅销,销售量 持续走高. 在售价不变的基础上,5 月份 月份的销售量达到 180 袋. 设 4、5 月份这 两个月销售量的月平均增长率不变. (1)求 4、5 月份这两个月销售量的月平 均增长率; (2)6 月份起,该商店采用降价促销的方式 回馈顾客,经调查发现,该农产品每袋降价1 元,销量就增加 4 袋,当农产品每袋降价多 少元时,该商店 6 月份获利 1 920 元? 解:(1)设 4、5 月份这两个月销售量的月 平均增长率为 x,依题意,得 125(1 + x) 2 =180, 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = - 2. 2(不合题 意,舍去) . 答:4、5 月份这两个月销售量的月平均增 长率为 20% . (2)设每袋降价 y