第二十四章 圆 章末复习-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

章末复习　 圆 圆 圆的基本性质 圆的对称性 同弧所对圆心角与圆周角的关系{ 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 →三角形的外接圆 直线和圆的位置关系 →切线的性质与判定 →三角形的内切圈 { 正多边形与圆 与圆有关的计算 弧长和扇形的面积 圆锥的侧面积{ ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 1. 下列语句中正确的有 ( A ) ①平分弦的直径垂直于弦;②相等的圆心 角所对的弧相等;③长度相等的两条弧是 等弧;④圆是轴对称图形,任何一条直径都 是它的对称轴;⑤圆内接四边形的对角互 补;⑥在同圆或等圆中,如果两条弦相等, 那么它们所对的圆周角相等. A. 1 个 　 B. 2 个 　 C. 3 个 　 D. 4 个 2. 如图,AB,AC 分别是☉O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB = 10,AC =8,则 BD 的长为 ( C ) A. 2 5 B. 4 C. 2 13 D. 4. 8 第 2 题图 　 第 3 题图 3. 如图,△ABC 内接于☉O,AD 是☉O 的直 径,若∠B =20°,则∠CAD 的度数是 ( C ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 4. 如图,△ABC 内接于圆 O,∠B =65°,∠C = 70°,若 BC =2 2 ,则弧 BC 的长为 ( A ) A. π B. 2π C. 2π D. 2 2π 5. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,连接 OB,OD, BD,若∠C =110°,则∠OBD = ( B )　 A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,扇形纸片 AOB 的半径为 3,沿 AB 折 叠扇形纸片,点 O 恰好落在AB ( 上的点 C 处,图中阴影部分的面积为 ( B ) A. 3π -3 3 B. 3π - 9 32 C. 2π -3 3 D. 6π - 9 32 001 　 7. 一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3π cm, 则此扇形的面积是　 6π　 cm2 . 8. 若圆锥的底面积为 16π cm2,母线长为 12 cm,则它的侧面展开图的圆心角为 　 120°　 . 9. 如图,在半径为 5 cm 的☉O 中,直径 AB 与 弦 CD 相交于点 P,∠CAB = 50°,∠APD =80°。 (1)求∠ABD 的大小; (2)求弦 BD 的长. 解:(1)∵ ∠APD 是△APC 的外角. ∠CAB =50°. ∠APD =80°. ∴ ∠C =80° -50° =30°. 又∵ AD ( = AD ( ,∴ ∠ABD =∠C. ∴ ∠ABD =30°. (2)如图所示,连接 AD. ∵ AB 是☉O 的直径. ∴ ∠ADB =90°,AB =10 cm 由(1)知∠ABD =30° ∴ AD = 12 AB =5 cm 在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD = AB2 - AD2 =5 3 cm. 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,以 AB 为直径的☉O 交 AC 于点 D,E 是 BC 的中 点,连接 DE,BD. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)若 DE =4,☉O 的半径为 3,求 BD 的长. (1)证明:如图所示,连接 OD. ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ADB =90°. ∴ ∠BDC =90°. ∵ E 为 BC 的中点,∴ DE = BE = 12 BC. ∴ ∠EDB =∠EBD. ∵ OB =OD,∴ ∠ODB =∠OBD. ∵ ∠ABC =90°, ∴ ∠EBD + ∠OBD = 90°,即∠EDB + ∠ODB =90°. ∴ ∠ODE =90°. ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:由(1)知,∠BDC =90°, DE = 12 BC 又∵ DE =4. ∴ BC =8. ∵ ☉O 的半径为 3, ∴ ☉O 的直径 AB =6 在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,由勾股定 理得 AC = AB2 + BC2 =10. 由三角形的面积公式,得 AC·BD = AB·BC. ∴ BD = AB·BCAC = 6 × 8 10 = 24 5 . 11. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 45°,AB = AC, 以 AB 为直径的☉O 与边 BC 交于点 D. (1)判断直线 AC 与☉O 的位置关系,并 说明理由; (2)若 AB =4,求图中阴影部分的面积. 解:(1)直线 AC 与☉O 相切. 理由如下:∵ ∠ABC =45°,AB = AC, 101 ∴ ∠ABC =∠C = 45°. ∴ ∠BAC = 90°,即 BA⊥A