第二十三章 旋转 章末复习-【本土学练】2023-2024学年云南九年级全一册数学初中同步学案（人教版）

章末复习　 旋转 旋转 图 形 的 旋 转 旋转的概念 旋转中心 旋转方向 旋转角度 ì î í ï ï ï ï ü þ ý ï ï ï ï 旋转的三要素 基本性质 ①旋转前后的图形全等 ②对应点到旋转中心的距离相等 ③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 ì î í ï ï ï ï 旋转作图 　 　 定 ➡ 找 ➡ 旋 ➡ 连 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 中 心 对 称 中心对称 定义 　 旋转 180° 性质 　 对称中心是对称点连线段的中点(即两个 对称点与对称中心三点共线) ì î í ï ï ï ï 中心对称图形 　 性质 　 经过对称中心的直线把原图形面积平分 ì î í ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 1. 在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点 对称的点的坐标是 (　 C　 ) A. (2,3)　 　 　 　 　 B. ( - 3,2) C. ( - 3, - 2) D. ( - 2, - 3) 2. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对 称图形的是 (　 D　 ) A. B. C. D. 3. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DCE,使点 B 的 对应点 E 恰好落在边 AC 上,点 A 的对应 点为 D,延长 DE 交 AB 于点 F,则下列结论 一定正确的是 (　 D　 ) A. AC = DE B. BC = EF C. ∠AEF =∠D D. AB⊥DF 4. 如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 114°, 得到△ADE,若点 E 恰好在 CB 的延长线 上,则∠BED 等于 (　 D　 ) A. 57° B. 76° C. 114° D. 66° 5. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 108°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′. 若 点 B′恰好落在 BC 边上,且 AB′ = CB′,则 ∠C′的度数为 (　 C　 ) A. 18° B. 20° C. 24° D. 28° 66 　 6. 如图,在平面直角坐标系中,点 B 在第一象 限,点 A 在 x 轴的正半轴上,∠AOB =∠B = 30°,OA =2.将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°, 点 B 的对应点 B′的坐标是 (　 A　 ) A. ( - 3 ,3) B. ( - 3, 3 ) C. ( - 3 ,2 + 3 ) D. ( - 1,2 + 3 ) 7. 如图,两块相同的三角板完全重合在一起, ∠A = 30°,AC = 10,把上面一块绕直角顶 点 B 逆时针旋转到△A′BC′的位置,点 C′ 在 AC 上,A′C′与 AB 相交于点 D,则 C′D = 　 52 　 . 第 7 题图 　 第 8 题图 8. 如图,在平面直角坐标系中,点 P1的坐标为 2 2 , 2 2( ),将线段 OP1绕点 O 按顺时针方向 旋转 45°,再将其长度伸长为 OP1的 2 倍,得 到线段 OP2;又将线段 OP2绕点 O 按顺时针 方向旋转 45°,长度伸长为 OP2的 2 倍,得到 线段 OP3;如此下去,得到线段 OP4,OP5, …,OPn(n 为正整数),则点 P2 024的坐标是 　 (0,22 023) 　 . 9. 如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方 形组成的网格中,点 A,点 B,点 O 均为格 点(每个小正方形的顶点叫做格点) . (1)作点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)连接 A1B,将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋 转 90°得点 B 的对应点 B1,画出旋转后的 线段 A1B1; (3)连接 AB1,求出四边形 ABA1B1的面积. 解: 答图 (1)如答图所示,点 A1即为所求; (2)如答图所示,线段 A1B1即为所求; (3)如答图所示,连接 BB1,过点 A 作 AE ⊥BB1,过点 A1作 A1F⊥BB1,则 S四边形ABA1B1 = S△ABB1 + S△A1BB1 = 1 2 × 8 × 2 + 12 × 8 × 4 = 24. 10. 如图,△ABC 中,∠BAC = 120°,以 BC 为 边向外作等边三角形 BCD,把△ABD 绕 点 D 按顺时针方向旋转 60°后到△ECD 的位置,且点 A、C、E 在同一直线上. 若 AB = 6, AC = 4,求∠BAD 的度数和 AD 的长. 解:∵ 把△ABD 绕点 D 按顺时针方向旋 转 60°后到△ECD 的位置, ∴ AD = ED,∠ADE =60°,AB = EC, ∠BAD =∠E, 76 ∴ △ADE 是等边三角形,