5.5 三角函数和差角公式（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

三角函数和差角公式 1 两角和差的正弦，余弦与正切公式 (理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式) ① 余弦两角和差公式 推导如下 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴为非负半轴为始边作角，，，它们的终边分别与单位圆相较于点，连接，，若把扇形绕点旋转角，则点，分别与重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以. 根据两点间的距离公式，得 化简得 而 ②正弦两角和差公式 推导如下 ③正切两角和差公式 (由、可推导正切的和差角公式) 对公式中的理解，他们可表示为一个数字、一个字母，甚至一个式子 Eg： 对应公式，把； ② 对应公式，把，看成数字； ③， 对应公式，把分别. 对应公式的运用，注意整体变换的思想. 2 辅助角公式 其中. 熟记两个特殊角的化简过程 型，配 型，配   【题型一】和差角公式的基本运用 【典题1】 计算 . 【典题2】若，且是方程的两个根，则 . 【典题3】已知，则　 ． 【典题4】 在中，，，则的形状为　 　． 巩固练习 1(★) 在中，，，则(　　) A． B． C． D． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 2(★) 已知，则(　　) ． ． ． ． 3(★) 已知，则(　　) ． ． ． ． 4(★) (　　) A． B． C． D． 5 (★★) 在中，，则 　 ． 6 (★★) 已知，则　 ． 7(★★★) 设，若，)，且，则　 ． 8 (★★★) 设，，则的最大值为　 ． 【题型二】角的变换 【典题1】 若，，则 　 ． 【典题2】若，，且，，则的值是 . 巩固练习 1 (★) 已知，，则的值为(　　) A． B． C． D． 2 (★★) 已知，且，则(　　) A． B． C． D． 3 (★★) 若，，，，则 (　　) A． B． C． D． 4 (★★) 若，，，，则 　　． 5 (★★) 已知，，且，则的值　 　． 6 (★★) 若，，且，，则的值是　　． 【题型三】辅助角公式的运用 【典题1】 若，，则，的大小关系是　 　． 【典题2】 设当时，函数取得最小值，则　 ． 巩固练习 1(★★) 已知函数|的最小正周期为，则　 ． 2(★★) 是的内角，其中，则的取值范围是　 ． 3(★★) 若函数在上的值域为，则的取值范围为　 ． 4(★★)已知函数在(，)上仅有个最值，且是最大值，则实数的值不可能为　 ． 5(★★★) 已知函数，若在上无零点，则的取值范围是　 ． 6(★★★) 已知函数对任意的，都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为　 ． 7(★★★) 已知函数． (1)求的最小正期； (2)当时，求的单调区间； (3)在(2)的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数和差角公式 1 两角和差的正弦，余弦与正切公式 (理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式) ① 余弦两角和差公式 推导如下 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴为非负半轴为始边作角，，，它们的终边分别与单位圆相较于点，连接，，若把扇形绕点旋转角，则点，分别与重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以. 根据两点间的距离公式，得 化简得 而 ②正弦两角和差公式 推导如下 ③正切两角和差公式 (由、可推导正切的和差角公式) 对公式中的理解，他们可表示为一个数字、一个字母，甚至一个式子 Eg： 对应公式，把； ② 对应公式，把，看成数字； ③， 对应公式，把分别. 对应公式的运用，注意整体变换的思想. 2 辅助角公式 其中. 熟记两个特殊角的化简过程 型，配 型，配   【题型一】和差角公式的基本运用 【典题1】 计算 . 【解析】 (大角化小角) 【