5.5.2 简单的三角恒等变换-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

5.5.2 简单的三角恒等变换 半角公式 (由降幂公式可得) 证明 由降幂公式得，则； 由降幂公式得，则； . 解释 半角公式，利用表示了、、. 万能公式 (由倍角公式可得) 证明 ，则； ，则； ，则. 解释 万能公式，利用表示了、和. 和化积公式 (由和差公式可得) 证明 . 其他类似证明. 4 积化和公式 (由和差公式可得) 证明 由和化积公式可得 令，，则，， 则公式变成. 其他类似证明. 解释 积化和公式相当于和化积公式的逆运算. 【题型1】 公式证明 【典题1】 证明：. 【巩固练习】 1.证明：. 2.证明：. 【题型2】 半角公式的运用 【典题1】 已知且，求的值． 【巩固练习】 1.已知，，那么 (　　) A． B． C． D． 2.已知，且，则等于(　　) A． B． C． D． 3.已知，，则 . 【题型3】三角函数恒等变换与化简 【典题1】证明 . 【典题2】证明 . 【典题3】 已知，化简：． 【巩固练习】 1.化简得(　　) A． B． C． D． 2.证明 . 3.证明 . 4.已知都是锐角，且，求的值. 【A组---基础题】 1.已知，且为第四象限角，则(　　)[来 A. B. C. D. 2.若，，则 (　　) A． B． C． D． 3.已知，则 (　　) A． B． C． D． 4.已知，则_______． 5.在中，若，则等于________． 6.化简 ________． 7.化简： ________． 8.已知，，求证 (1) ; (2) . 9. 证明 . 10.已知，求证. 【B组---提高题】 1.　 ． 2.已知为锐角，且，那么的取值范围是　 ． 3.证明 . 【C组---拓展题】 1.　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5.2 简单的三角恒等变换 半角公式 (由降幂公式可得) 证明 由降幂公式得，则； 由降幂公式得，则； . 解释 半角公式，利用表示了、、. 万能公式 (由倍角公式可得) 证明 ，则； ，则； ，则. 解释 万能公式，利用表示了、和. 和化积公式 (由和差公式可得) 证明 . 其他类似证明. 4 积化和公式 (由和差公式可得) 证明 由和化积公式可得 令，，则，， 则公式变成. 其他类似证明. 解释 积化和公式相当于和化积公式的逆运算. 【题型1】 公式证明 【典题1】 证明：. 证明 . 【巩固练习】 1.证明：. 证明 . 2.证明：. 证明 由和化积公式， 可得 ， 令，，则，， 则公式变成. 【题型2】 半角公式的运用 【典题1】 已知且，求的值． 解析 且，． 又，， ，． 【巩固练习】 1.已知，，那么 (　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，． ，． 2.已知，且，则等于(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ，， ，． ． 3.已知，，则 . 答案 解析 ，， ，， ． 【题型3】三角函数恒等变换与化简 【典题1】证明 . 证明 . 【典题2】证明 . 证明 . 【典题3】 已知，化简：． 解析 原式， ，， ，． 原式． 【巩固练习】 1.化简得(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ， 原式． 2.证明 . 证明 左边右边. 3.证明 . 证明 左边 右边. 4.已知都是锐角，且，求的值. 答案 解析 因为都是锐角，所以， 所以. 【A组---基础题】 1.已知，且为第四象限角，则(　　)[来 A. B. C. D. 答案 解析 为第四象限角，为第二象限角或第四象限角，， . 2.若，，则 (　　) A． B． C． D． 答案 解析 由，得，， ．