5.4 三角函数的图像与性质（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

三角函数的图像与性质 1 周期函数 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足 ，那么函数就叫做周期函数，叫做该函数的周期. PS ①从解析式来看：任一自变量对应函数值与增加后对应函数值相等； ②从图象看：整体函数图象是由一部分图象像“分身术”一样向两边延申，而那一部分图象的水平长度就是其正周期！ ③ 三角函数就是典型的周期函数. 2 正弦函数，余弦函数的图像与性质 注 表中的 图像 定义域 值域 最值 当时，； 当时，. 当时，； 当时，. 周期性 对称中心 对称轴 单调性 在上是增函数； 在上是减函数. 在上是增函数； 在上是减函数. 3 正切函数的图像与性质 注 表中的 图像 定义域 值域 最值 既无最大值也无最小值 周期性 对称中心 对称轴 无对称轴 单调性 在上是增函数   【题型一】求解三角函数的性质 性质1 周期性 【典题1】 的最小正周期是（ ) 【典题2】下列函数中，最小正周期为的是(　　) 巩固练习 1(★) 下列函数中，周期为的函数为(　　) A．　　 B． C． D． 2(★) 函数的最小正周期为，则 (　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 3(★) 下列函数中最小正周期为的函数是(　　) 4(★) 下列函数中，周期为的是(　　) 性质2 对称性 【典题1】 函数的图象(　　) ．关于点对称 ．关于点对称 ．关于直线对称 关于直线对称 【典题2】 已知函数图象关于直线对称，则函数在区间上零点的个数为 . 巩固练习 1(★) 若函数是偶函数，则(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2(★) 函数的图象的一条对称轴为(　　) A. B. C. D. 3(★) 已知点为函数图象的一个对称中心，则实数(　　) ． ． ． 4(★) 函数的图象(　　) ．关于原点对称 ．关于点对称 ．关于直线x对称 ．关于点对称 5(★★) 已知函数的图象关于点对称，则的最小正周期的最大值为(　　) A. B. C. D. 6 (★★) 已知直线分别是曲线与的对称轴， 则(　　) 7(★★★) 关于函数，有如下四个命题： ①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称； ③的图像关于直线对称；④的图像关于点对称． 其中所有真命题的序号是  ． 性质3 单调性 【典题1】 函数的一个单调递减区间是(　　) ． ． ． ． 【典题2】若，则 (　　) 巩固练习 1(★) 函数的单调递增区间是(　　) ． ． ． ． 2(★) 函数的单调递增区间是(　　) ． ． ． ． 3(★) 下列关系式中正确的是(　　) A． B． C． D． 4(★★) 关于函数的性质，下列叙述不正确的是(　　) ．的最小正周期为 ．是偶函数 ．的图象关于直线(k∈Z)对称 ．在每一个区间内单调递增 5(★★) 若，，，则(　　) 6 (★★) 设函数，则下列结论错误的是(　　) 的一个周期为 的图象关于直线对称 的一个零点为 在区间[]上单调递减 7 (★★) 下列函数中，以为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是(　　) ． ． ． ． 性质4 最值 【典题1】 若函数的最小正周期为，则在上的值域为　 　． 【典题2】 已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是 . 巩固练习 1 (★) 函数的最大值与最小值之和为(　　) A． B． C． D． 2 (★) 函数在上的最小值是(　　) ． ． ． 3(★★) 关于函数有下述四个结论： ①是周期函数；②的最小值为； ③的图象关于轴对称；④在区间单调递增． 其中所有正确结论的编号是(　　) ．①② ．①③ ．②③ ．②④ 4 (★★) 求下列函数的值域 . 【题型二】根据三角函数性质求解参数的值或范围 【典题1】 已知，函数的图象在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是　 　. 【典题2】 已知函数在区间上单调递减,则的取值范围为 . 【典题3】 已知函数，在区间，上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 (　　) ． ． ． ． 巩固练习 1(★★) 函数在区间