5.3 诱导公式（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

诱导公式 1 诱导公式 公式(一) . 公式(二) . 若，则. 公式(三) . 若，则. 公式(四). 若，则. 公式(五) . 若，则. 公式(六) . 若，则. 利用以上组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化. 2 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 (奇偶指的是中整数是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角)   【题型一】求具体角度的三角函数值 【典题1】 的值为　 　． 巩固练习 1(★) (　　) A． B． C． D． 2(★) (　　) A． B． C． D． 3(★) =　 　． 4(★★) 求值：(1)； (2) . 【题型二】诱导公式的使用 【典题1】 设，则等于　　． 【典题2】 已知，则　　． 【典题3】 已知g(θ． 化简； 若，求的值； 若，求的值． 巩固练习 1(★) 若，则 (　　) ． ． ． 2(★) 若，则(　　) ． ． ． ． 3(★) 在中，下列等式一定成立的是 (　　) 4(★) 已知，则的值等于(　　) A． B． C． D．- 5(★★) 已知，则　　． 6(★★) 若，求的值． 7(★★) 已知，且．求值： (1)．(2)． 8(★★) 已知是关于的方程的两个根． 求的值；求的值． 挑战学霸 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诱导公式 1 诱导公式 公式(一) . 公式(二) . 若，则. 公式(三) . 若，则. 公式(四). 若，则. 公式(五) . 若，则. 公式(六) . 若，则. 利用以上组公式，最好结合图象，利用对称性和全等三角形进行理解消化. 2 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限 (奇偶指的是中整数是奇数还是偶数，看象限时把看作锐角)   【题型一】求具体角度的三角函数值 【典题1】 的值为　 　． 【解析】 . 【点拨】角度负角化正角，大角化小角，小角化锐角. 巩固练习 1(★) (　　) A． B． C． D． 【答案】 2(★) (　　) A． B． C． D． 【答案】 【解析】 ， 故选：． 3(★) =　 　． 【答案】 . 【解析】 . 4(★★) 求值：(1)； (2) . 【答案】 (1)0 (2) 【解析】 (1)原式 ． (2)原式 ． 【题型二】诱导公式的使用 【典题1】 设，则等于　　． 【解析】 是以为周期的函数， 又 【点拨】数值比较大项数比较多的时候，注意周期性. 【典题2】 已知，则　　． 【解析】， . 【点拨】 ① 注意到是的倍数，则可利用诱导公式，这属于整体代换，相当于令 ② 对公式的理解要注意一点:比如诱导公式中的其实它可以是一数(如、)、一字母如或者一式子如，利用公式要特别灵活. 【典题3】 已知g(θ． 化简； 若，求的值； 若，求的值． 【解析】； ， ， ，； ； 当时， ； 当， ； 由，得， 整理得， 两边平方得：，， ， ， ，即， 则作 【点拨】在解题中综合法与分析法相结合. 巩固练习 1(★) 若，则 (　　) ． ． ． 【答案】 【解析】若，所以cos=sin，， ，． 故选：． 2(★) 若，则(　　) ． ． ． ． 【答案】 由，可得：，可得， 对于，或，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 故选：． 3(★) 在中，下列等式一定成立的是 (　　) 【答案】 【解析】在中，有， ，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误． 等式一定成立的是．故选：． 4(★) 已知，则的值等于(　　) A． B． C． D．- 【答案】 ， ．故选． 5(★★) 已知，则　　． 【答案】 ， ， 6(★★) 若，求的值． 【答案】 ，． ． ．[ 7(★★) 已知，且．求值： (1)．(2)． 【答案】 【解析】已知，且，即， 平方可得，即． ． (2)，，，， ． 8(★★) 已知是关于的方程的两个根． 求的值； 求的值． 【答案】 【解析】依题意，，解得或， 又， 所以，即， 解得或舍去)， 因此． (1) [． (2)． 挑战学霸 . 【解析】设 ① 又∵ ② 由①