15.2 分式的运算-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十五章 分式 15.2 分式的运算 1 分式的乘除法运算 （1）分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 式子表示为； （2）分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 式子表示为. （3）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：. 【例】，，。 2 分式的加减运算 （1）同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：； （2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，再加减. 式子表示为：。 注：整式与分式相加减，可把整式看成分母为的分式. 【例】 ，，. 3 分式混合运算 先乘方，再乘除，后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的.也要注意灵活，提高解题质量. 4 整数指数幂 性质 例子 是整数) 是整数) 是整数) 是整数) 是整数) 【题型1】 分式的乘除法运算 【典题1】 化简的结果正确的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】计算的结果是(　　) A． B． C． D． 【典题3】计算：． 【巩固练习】 1.计算：的结果是(　　) A． B． C． D． 2.计算的结果正确的是(　　) A． B． C． D． 3.计算的结果为(　　) A． B． C． D． 4.化简，正确结果是(　　) A． B． C． D． 5.计算的结果为(　　) A． B． C． D． 6.若等于2，则x等于(　　) A． B．﹣ C．2 D．﹣2 7.化简的结果是(　　) A． B． C． D． 8.计算：． 9.计算： (1) ； (2) ； 【题型2】 分式的加减法运算 【典题1】 对于任意的x值都有，则M，N值为(　　) A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【典题2】已知，计算. 【巩固练习】 1.计算的结果为(　　) A．1 B．﹣1 C． D． 2.化简的结果是(　　) A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1 3.下列计算错误的是(　　) A． B． C． D． 4.化简的结果是(　　) A． B． C． D． 5.化简的结果是(　　) A．0 B． C． D． 6.计算的结果是(　　) A． B． C．a+1 D．a2 7.如果x＞y＞1，那么的值是(　　) A．正数 B．负数 C．零 D．不确定 8.设，当x＞y＞0时，M与N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 9.已知，则的值为 。 【题型3】分式的混合运算 【典题1】 在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则(　　) 嘉嘉： 琪琪： A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．都正确 D．都不正确 【典题2】先化简，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值． 【巩固练习】 1.化简的结果正确的是(　　) A．a﹣1 B． C． D． 2.化简分式的最后结果是(　　) A． B． C．1 D． 3.计算结果为(　　) A． B． C．a﹣b D． 4.化简的结果为(　　) A． B． C． D． 5.如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式的值为(　　) A．1 B． C． D． 6.已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和(　　) A．0 B．12 C．10 D．8 7.先化简：，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值． 8.先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 【题型4】整数指数幂有关计算 【典题1】 若a＝﹣0.32，，则(　　) A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【典题2】我们规定：，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例：． (1)计算：(﹣2)﹣2＝　　；若，则p＝　 　； (2)若，求a的值； (3)若，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值． 【巩固练习】 1.已知，那么a、b、c的大小关系为(　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a 2.下列计算正确的是(　　) A．2÷2﹣1＝﹣1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3＝6x6 D． 3.计算的结果是(　　) A． B． C． D． 4.若10x＝10，10y＝，则x，y之间的关系为(　　) A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C．x＝y D．无法判断 5.已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是(　　) A． B． C． D．7﹣x 6.比较与的大小，我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法： (1)通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“＞”，“＜”或“＝”) ①　 　，②　 　，③　 　，　 　． (2)由(1)可以猜