(练习)章末综合测评3 不等式-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

章末综合测评(三)　不等式 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是(　　) A．a2>b2 B．ac2<bc2 C．a＋c>b＋c D．< C　[∵－1>－2，但是(－1)2>(－2)2不成立，故A不正确； c＝0时，0＝ac2<bc2＝0，不成立，故B不正确； ∵a>b，∴a＋c>b＋c，C正确； ∵1>－2，但是<不成立，故D不正确．] 2．不等式＞1的解集是(　　) A．{x|x＜－2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R} A　[＞1可化为－1＞0， 整理可得＞0，即x＋2＜0， 解得x＜－2，解集为{x|x＜－2}．] 3．设A＝＋，其中a，b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　) A．A≥B B．A>B C．A<B D．A≤B B　[∵a，b都是正实数，且a≠b， ∴A＝＋>2＝2，即A>2， B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2 ＝－(x－2)2＋2≤2， 即B≤2，∴A>B．] 4．不等式|x|(1－2x)>0的解集为(　　) A．(－∞，0)∪ B． C． D． A　[当x≥0时，原不等式即为x(1－2x)>0，所以0<x<；当x<0时，原不等式即为－x(1－2x)>0，所以x<0，综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪，故选A．] 5．已知＋＝1(x>0，y>0)，则x＋y的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 D　[∵x>0，y>0，∴x＋y＝(x＋y)·＝4＋2≥4＋4＝8．] 6．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(　　) A． B． C．{x} D．{x} A　[由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根． 由根与系数的关系得 ⇒ ∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0． 解得－1<x<．] 7．若不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥2或a≤－3 B．a＞2或a≤－3 C．a＞2 D．－2＜a＜2 C　[原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，显然a＝－2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a＋2＞0，且Δ＜0， 即解得a＞2．] 8．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 A　[设车站到仓库距离为x，土地费用为y1，运输费用为y2，由题意得y1＝，y2＝k2x，∵x＝10时，y1＝2，y2＝8，∴k1＝20，k2＝，∴费用之和为y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝，即x＝5时取等号．] 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知0＜a＜b，且a＋b＝4，则(　　) A．b>2 B．存在a，b，使得(a＋1)(b＋1)＝9 C． 0<a<2 D．a2＋b2>8 ACD　[由0＜a＜b，且a＋b＝4得a<4－a，b>4－b，所以0<a<2，b>2，所以A、C正确，因为≥，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，所以D正确；又a＋b＝4，所以ab<，所以(a＋1)(b＋1)＝a＋b＋ab＋1<9，所以B错误；故选ACD．] 10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是(　　) A．ab有最大值 B．＋有最小值 C．＋有最小值4 D．a2＋b2有最小值 AC　[∵a>0，b>0，且a＋b＝1，a＋b≥2， ∴≤，∴ab≤，A正确．＋＝＝≤＝，当且仅当a＝b时，＋取得最大值，∴＋的最小值不是，B错误．＋＝＝≥4，∴＋有最小值4，C正确．a2＋b2≥2ab，2ab≤，∴a2＋b2的最小值不是，D错误．] 11．若不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集是[－3,4]的子集，则实数a的取值可能是(　　) A．－3 B．2 C．－5 D．5 AB　[关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0化为(x－1)(x－a)<0， 其解集是[－3,4]的子集． 当a＝1时，不等式(x－1)2<0，其解集为空集，符合题意． 当1<a≤4时，不等式的解集为{