(练习)课时分层作业42 用二分法求方程的近似解-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(四十二)　用二分法求方程的近似解 一、选择题 1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] A　[∵f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，∴可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．] 2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是(　　) ①y＝3x2－2x＋5；②y＝③y＝＋1，x∈(－∞，0)；④y＝x2＋4x＋8． A．①③ B．② C．④ D．②④ C　[由y＝x2＋4x＋8知此函数的判别式Δ＝0，故无法用二分法求零点近似值．] 3．用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，若已确定一根在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　) A．(1.4,2) B．(1,1.2) C．(1,1.5) D．(1.5,2) D　[由已知令f(x)＝x3－2x－1，所以f(1)＝－2，f(2)＝3，由二分法知计算f(1.5)＝－0.625＜0， 故由f(1.5)＜0，f(2)＞0， 得方程的根位于区间(1.5,2)内． 故选D．] 4．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4) B　[因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0， f(4)＝24＋12－7>0， f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．] 5．(多选题)已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中错误的是(　　) A．函数f(x)在区间内一定有零点 B．函数f(x)在区间或内一定有零点 C．函数f(x)在内无零点 D．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是 ABC　[由已知及二分法求函数零点的原理，可知， f(0)·f <0，又的中点为， ∴下一步可能f(0)·f <0， 或f ·f <0或f ＝0，故D正确．] 二、填空题 6．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________． a2＝4b　[∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴有且仅有一个交点，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b．] 7．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162 f(1.406 25)＝－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确到0.1)是________． 1．4　[由表格知，方程x3＋x2－2x－2＝0的近似解x1∈(1.406 25,1.437 5)，因为1.406 25与1.437 5精确到0.1的近似值都为1.4，所以原方程的近似解为x0≈1.4．] 8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)≈0.200，f(1.575 0)≈0.067，f(1.562 5)≈0.003，f(1.556 25)≈－0.029，f(1.550 0)≈－0.060，据此可得方程f(x)＝0的一个近似解(精确到0.01)为________． 1.56　[由题意知，f(1.562 5)≈0.003>0，f(1.556 25)≈－0.029<0，所以函数f(x)＝3x－x－4的一个零点所在的区间为(1.556 25，1.562 5)，因为1.556 25与1.562 5精确到0.01的近似值都为1.56，所以函数f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56，即方程f(x)＝0的一个近似解(精确到0.01)为1.56.] 三、解答题 9．利用计算器，求方程3x＋＝0的近似解(精确到0.1). [解]　原方程可化为3x－＋1＝0，即3x＝－1. 在同一坐标系中，分别画出函数g(x)＝3x与h(x)＝－1的简图，如图所示： ∵g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(－1，0)且只有一个交点，∴原方程只有一解，记为x0. 令f(x)＝3x＋＝3x－＋1，则x0是函数f(x)的零点，∵f(0)＝1－1＋1＝1>0，f(－0.5)＝－2＋1＝<0，∴x0∈(－0.5，0). 取－0.5和0的平均数－0.25，因为f(－0.25)≈0.426 5>0，所以x