(练习)课时分层作业17 对数的运算性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(十七)　对数的运算性质 一、选择题 1．已知a2＝(a>0)，则log a＝(　　) A． B． C． D．2 D　[由a2＝(a>0)，得a＝， 所以log＝log＝2．] 2．已知4a＝3，b＝log23，则4a－b＝(　　) A．3 B．1 C． D． D　[∵4a＝3，∴a＝log43， ∴a－b＝log43－log23＝log23－log23＝－log23＝log4， ∴4a－b＝4＝．] 3．已知log23＝a，log38＝b，则ab＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 B　[∵log23＝a，log38＝b， 则ab＝·＝＝log28＝3．] 4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝(　　) A．15 B．56 C． D． B　[∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k． ∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．] 5．已知ab>0，有下列四个等式： ①lg(ab)＝lg a＋lg b； ②lg＝lg a－lg b； ③lg＝lg； ④lg(ab)＝，其中正确的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ C　[当a<0，b<0时，①lg(ab)＝lg a＋lg b不成立； ②lg＝lg a－lg b不成立； ③由ab>0可得，>0，lg＝lg成立； ④根据对数的换底公式可得当ab＝1时，lg(ab)＝不成立．] 二、填空题 6．已知log32＝a，则log296＝________．(用a的代数式表示) 5＋　[因为log32＝a，所以log296＝＝＝＝＝5＋．] 7．＝________． 1　[＝＝＝＝＝1．] 8．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍． 6　10 000　[由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4，所以＝104＝10 000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．] 三、解答题 9．计算： (1)； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50． [解]　(1)原式＝ ＝＝． (2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5) ＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1． 10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b； (2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg ． [解]　(1)∵10a＝2， ∴lg 2＝a． 又∵10b＝3，∴lg 3＝b， ∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100lg ＝102lg ＝10lg ＝． (2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b． lg ＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7 ＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7 ＝2－a－2b． 11．(多选题)若a>1，b>1，且lg (a＋b)＝lg a＋lg b，则(　　) A．lg (a－1)＋lg (b－1)＝0 B．lg (＋)＝0 C．lg (a－1)＋lg (b－1)＝1 D．lg (＋)＝1 AB　[依题意a>1，b>1， 由lg (a＋b)＝lg a＋lg b＝lg (ab)，得a＋b＝ab， 所以(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝1，且 ＝＋＝1， 即lg (a－1)＋lg (b－1)＝lg [(a－1)(b－1)]＝lg 1＝0，lg (＋)＝0.故选AB.] 12．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033 　B．1053 　C．1073 D．1093 D　[由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28．故与最接近的是1093．] 13．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是________． －1　[＝， 可得a＝－