(练习)课时分层作业14 一元二次不等式的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(十四)　一元二次不等式的应用 一、选择题 1．不等式≥0的解集为(　　) A．{x|－1<x≤1}　　　　 B．{x|－1≤x<1} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1<x<1} B　[原不等式⇔ ∴－1≤x<1．] 2．不等式＜2的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x＜－2或x＞2} A　[原不等式等价于x2－2x－2＜2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4＞0⇔(x＋2)2＞0，∴x≠－2．∴原不等式的解集为{x|x≠－2}．] 3．当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是(　　) A．m>2 B．m<2 C．m<0或m>2 D．0<m<2 D　[因为x2＋mx＋>0恒成立，所以Δ＝m2－4×<0，即0<m<2．] 4．(多选题)不等式组有解，则实数a的可能值为(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 ABC　[由题意知，a2＋1<x<4＋2a， ∴只需4＋2a>a2＋1即a2－2a－3<0， ∴－1<a<3．] 5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< C　[∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)， 又不等式(x－a)⊙(x＋a)<1， 即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立， 所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0， 解得－<a<，故选C．] 二、填空题 6．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________． (－∞，－5]　[设y＝x2＋mx＋4，要使x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立． 则有x＝1和x＝2时，函数的值均为非正数，即解得m≤－5．] 7．不等式≥2的解集为________． 7．不等式≥2的解集为________． ∪(1,3]　[由≥2可得，即 所以x∈∪(1,3]．] 8．某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． [3,5]　[设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5．] 三、解答题 9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? [解]　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3． ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>， ∴所求不等式的解集为． (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6． 10．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内． [解]　(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0<x<1)． 整理得，y＝－6 000x2＋2 000x＋20 000(0<x<1)． (2)要使本年度的年利润比上年有所增加， 必须有： 即 所以0<x<，所以投入成本增加的比例应在范围内． 11．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) A　[法一：取x＝－2，知符合x<<x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D． 法二：由题知，不等式等价于·<0，即<0， 从而<0，解得x<－1，故选A．] 12．(多选题)在R上对任意x，y＝总有意义，则实数k的可能取值为(　　) A．0　　 　 　B．1　　 　 　C．2　　 　 　D．