(练习)课时分层作业13 一元二次不等式及其解法-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(十三)　一元二次不等式及其解法 一、选择题 1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A．　　　　 B． C．∅ D． D　[(3x＋1)2≤0， ∴3x＋1＝0，∴x＝－．] 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3， 又x∈N*且x≤5，则x＝1,2．故A∩B＝{1,2}．] 3．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为(　　) A． B． C． D． D　[因为a<－1，所以a(x－a)<0⇔(x－a)>0．又a<－1，所以>a，所以x>或x<a．] 4．不等式－x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}，则b＋c－1的值为(　　) A．2　　　B．－1 C．0　　　D．1 C　[由不等式－x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}， 得－2和1是方程－x2＋bx＋c＝0的解， 由根与系数的关系知， 解得b＝－1，c＝2； 所以b＋c－1＝－1＋2－1＝0．] 5．(多选题)在R上定义运算“⊙”，a⊙b＝ab＋2a＋b，满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值可能是(　　) A．－1　　　B．0 C．1　　　D．2 AB　[根据定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)．又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故－2<x<1．] 二、填空题 6．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________． {x|－4＜x＜1}　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1．] 7．关于x的不等式ax2－(2＋a)x＋2＜0，当a＝0时的解集是________，当a＜0时的解集是________． (1，＋∞)　∪(1，＋∞)　[由条件知(ax－2)·(x－1)＜0，当a＝0时，不等式为－2(x－1)＜0，解得x＞1；当a＜0时，由ax2－(2＋a)x＋2＜0，得x2－x＋＞0，即(x－1)＞0，解得x＞1或x＜，所以不等式的解集为∪(1，＋∞)．] 8．如果关于x的不等式mx2＋8mx＋21<0的解集不是空集，则m的取值范围是________． (－∞，0)∪　[m＝0时，不等式化为21<0，此时不等式的解集为空集，所以m≠0； m≠0时，要使不等式mx2＋8mx＋21<0的解集不是空集，则 ①当m>0时，有Δ＝64m2－84m>0，解得m>； ②当m<0时，mx2＋8mx＋21<0恒成立； 综上知，m的取值范围是(－∞，0)∪．] 三、解答题 9．求下列不等式的解集： (1)x2－5x＋6>0； (2)－x2＋3x－5>0． [解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}． (2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅． 10．解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0(a∈R)． [解]　当a＝0时，原不等式化为x－2<0，解集为{x|x<2}． 当a<0时，原不等式化为(x－2)<0， 这时两根的大小顺序为2>， 则原不等式的解集为． 当a>0时， 原不等式化为(x－2)>0． ①当0<a<1时， 两根的大小顺序为2<， 则原不等式的解集为． ②当a＝1时，2＝， 则原不等式的解集为{x|x≠2且x∈R}． ③当a>1时，两根的大小顺序为2>， 则原不等式的解集为． 综上所述，对于原不等式， 当a＝0时，解集为{x|x<2}； 当a<0时，解集为； 当0<a<1时，解集为； 当a＝1时，解集为{x|x∈R且x≠2}； 当a>1时，解集为． 11．(多选题)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则能使不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c＜2ax成立的x的集合为(　　) A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＜0} C．{x|x＞3} D．{x|－2＜x＜1} BC　[因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，所以－1和2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根且a＜0，所以－＝－1＋2＝1，＝－2， 所以b＝－a，c＝－2a，由a(x2＋1)＋