(练习)课时分层作业9 不等式的基本性质-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(九)　不等式的基本性质 一、选择题 1．设M＝x2＋6x，N＝5x－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 A　[因为M－N＝x2＋x＋1＝＋>0，所以M>N，故选A．] 2．已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B．] 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　) A．＞ B． ＜ C．＞ D．＜ B　[因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0．两边同乘－1，得＜．故选B．] 4．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，则糖水变甜了．根据这个事实提炼一个不等式为(　　) A．< B．> C．< D．> B　[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，加糖之前糖水的浓度为，加糖之后糖水的浓度为，故>．] 5．(多选题)若a＜b＜0，则下列不等式中可能成立的是(　　) A．＜ B．＞ C．|a|＞－b D．＞ BCD　[因为a＜b＜0，所以－＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1时，＞，此时D成立．] 二、填空题 6．若x>1，－1<y<0，则x，y，－y，－xy由小到大的顺序是____________(用“<”连接)． y<－y<－xy<x　[因为x>1，－1<y<0， 所以0<－y<x，因为－y－(－xy)＝y(x－1)<0， 所以－y<－xy，因为x－(－xy)＝x(1＋y)>0， 所以－xy<x，所以y<－y<－xy<x． ] 7．若x∈R，则与的大小关系为________． ≤　[因为－＝＝≤0，所以≤．] 8．已知1<α<3，－4<β<3．则α＋β的取值范围为________，α－β的取值范围为________． (－3,6)　　[∵1<α<3，∴<α<．又－4<β<3，∴－3<－β<4，∴－3<α＋β<6．∴－3＋<α－β<4＋．即－<α－β<．] 三、解答题 9．已知a>0，试比较a与的大小． [解]　a－＝＝． 因为a>0， 所以当a>1时，>0，有a>； 当a＝1时，＝0，有a＝； 当0<a<1时，<0，有a<． 综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝； 当0<a<1时，a<． 10．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b． [证明]　＋－a－b＝(a－b)＝， 因为(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0， 所以≥0，所以＋≥a＋b． 11．(多选题)给出四个选项能推出<的有(　　) A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 ABD　[<⇔<0⇔ab(a－b)>0， A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立， B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立， C．ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立， D．ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立． 故选ABD．] 12．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室(　　) A．甲 B．乙 C．同时到达 D．无法判断 B　[设路程为2s，步行速度为v1，跑步速度为v2(v1<v2)，则甲所用时间为＋，乙所用时间为t＝， ＋－＝＝ s·， 因为v1<v2，所以＋－>0，故乙先到教室．] 13．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，正确的是________．(填序号) ②④　[令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b．∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立； 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立； 又∵＝＝－1，＝＝－1， ∴＝，因此⑤不成立． 由不等式的性质可推出②④成立．] 14．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．w＝x＋2y的取值范围是________． [3,8]　[－3,5]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8． ∵w