(练习)课时分层作业7 充分条件、必要条件、充要条件-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

课时分层作业(七)　充分条件、必要条件、充要条件 一、选择题 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．] 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B．] 3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是(　　) A．－2≤x≤2 B．－2<x<0 C．0<x≤2 D．1<x<3 A　[由x2<4得－2<x<2，必要不充分条件的x的范围包含{x|－2<x<2}，故选A．] 4．“a≥4”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[因为关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解，所以Δ＝a2－4a≥0，即a≥4或a≤0．所以“a≥4”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的充分不必要条件，故选A．] 5．设x，y∈R，“x≠0且y≠0”的充分不必要条件是(　　) A．|x|＋|y|≠0 B．xy＞0 C．x2＋y2＝0 D．x＋y≠0 B　[对于A，取x＝1，y＝0可知|x|＋|y|≠0x≠0且y≠0，不满足条件； 对于B，xy＞0⇒x≠0且y≠0，反之，取x＝1，y＝－1可知x≠0且y≠0⇒/ xy＞0，满足条件； 对于C，x2＋y2＝0⇒x＝y＝0⇒/ x≠0且y≠0，不满足条件； 对于D，取x＝1，y＝0可知，x＋y≠0⇒/ x≠0且y≠0，不满足条件，故选B．] 二、填空题 6．下列说法不正确的是________．(只填序号) ①“x>5”是“x>4”的充分条件； ②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件； ③“－2<x<2”是“x<2”的充分条件． ②　[②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确．] 7．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件． 充要　[因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．] 8．下列式子： ①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a． 其中能使<成立的充分条件有________．(只填序号) ①②④　[当a<0<b时，<0<； 当b<a<0时，<<0； 当b<0<a时，<0<； 当0<b<a时，0<<， 所以能使<成立的充分条件有①②④．] 三、解答题 9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (3)p：a<b，q：<1． [解]　在(1)中，由大角对大边，且A>B知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件； 在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分不必要条件； 在(3)中，若a<b<0，则推不出<1，反之若<1，当b<0时，也推不出a<b，所以p是q的既不充分也不必要条件． 10．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？ [解]　(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件， 则只要⊆{x|x<－1或x>3}， 即只需－≤－1，所以m≥2． 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件． (2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆， 这是不可能的． 故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件． 11．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D．无法判断 A　[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲D/⇒丙，即丙是甲的充