(讲义)2.1 命题、定理、定义-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

2.1　命题、定理、定义

知识点1　命题的定义与分类

(1)命题的定义：在数学中，可判断真假的陈述句叫作命题．

(2)命题定义中的两个要点：“可判断真假”和“陈述句”．

(3)分类：命题Error!

1．(1)“x－1＝0”是命题吗？

(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？

[提示]　(1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．

(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题．如今天的作业完成了吗？请勿吸烟等．

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)语句“陈述句都是命题”不是命题． (　　)

(2)命题“实数的平方是非负数”是真命题． (　　)

[答案]　(1)×　(2)√

知识点2　命题的结构及定理、定义

1．命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？

[提示]　条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．

2．把命题“矩形的对角线相等”改写成“若p则q”的形式为_____．

[答案]　若一个四边形是矩形，则它的对角线相等

2．定理与定义

在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理．