(讲义)1.3 交集、并集-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

1.3　交集、并集 1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点) 2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点) 3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点) 1．通过学习集合的交集、并集，培养数学运算、逻辑推理素养． 2．借助Venn图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升直观想象素养． 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：(1)中考的物理成绩不低于90分；(2)中考的数学成绩不低于100分． 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 知识点1　交集 1．交集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)Venn图 ①　　 　②　　　　③ 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁UA)＝∅；(7)A∩U＝A.(其中U为全集) 1．A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？ [提示]　是把公共元素组合在一起，而不是部分． 2．集合M＝{直线}与集合N＝{圆}有没有交集？ [提示]　有．根据交集的概念可知M∩N＝∅． (1)A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B＝∅． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少． (　　) (2)A∩B＝A∩C，则B＝C． (　　) (3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ 知识点2　并集 1．并集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)Venn图 ①　　　　②　　　③ 2．并集的性质 (1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B； (4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A；(6)A∪(∁UA)＝U； (7)A∪U＝U．(其中U为全集) 3．A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？ [提示]　不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素． 4．两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和多吗？ [提示]　当两个集合有公共元素时，在并集中只能算作一个．故这种说法不正确． 2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于________． {－1,0,1,2}　[M∪N＝{－1,0,1,2}．] 知识点3　区间的概念 (1)设a，b∈R，且a<b，规定： [a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}， [a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}， (a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}， (－∞，＋∞)＝R． [a，b]，(a，b)分别叫作闭区间、开区间； [a，b)，(a，b]叫作半开半闭区间； a，b叫作相应区间的端点． (2)区间的数轴表示 区间表示 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) 3．下列区间与集合{x|x<－2或x≥0}相对应的是(　　) A．(－2,0) B．(－∞，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－2)∪[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪(0，＋∞) C　[集合{x|x<－2或x≥0}可表示为(－∞，－2)∪[0，＋∞)．] 类型1　交集概念及其应用 【例1】　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， ∴A∩B＝{8,14}，故选D．] 1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏