(讲义)1.1 第1课时 集合的概念-【提分教练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

1.1　集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 1．通过集合概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养． 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类．例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的(如图所示)，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类． 知识点1　元素与集合的概念 (1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． (2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你会去集合吗？ [提示]　不去，不清楚自己是不是高个子． 集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性．反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合．集合中元素的三个特性是判断一组对象能否构成集合的重要依据． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)接近于－1的数可以组成集合． (　　) (2)一个集合中可以找到两个相同的元素． (　　) (3)组成集合的元素一定是数． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 知识点2　元素与集合 1．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 2．元素与集合的关系 (1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)不属于(符号：或)，a不是集合A中的元素，记作aA或aA，读作“a不属于A”． 2．已知集合A中有两个元素2和a－1且3∈A，则实数a＝________． 4　[由题意知a－1＝3，即a＝4．] 知识点3　常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 3．用“∈”或“”填空． 3.5________N；－4________Z；0.5________R； ________N*；________Q． 　∈　∈　　∈　[因为3.5不是自然数，故3.5N； 因为－4是整数，故－4∈Z； 因为0.5是实数，故0.5∈R； 因为不是正整数，故N*； 因为是有理数，故∈Q．] 类型1　集合的概念 【例1】　(1)考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截至2022年1月1日，参加“一带一路”的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ (2)下列说法中，正确的有________．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． (1)B　(2)②　[(1)①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B． (2)①不正确．book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3． ②正确．集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确．小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．] 判断一组对象为集合的依据 1确定性：负责判断这组元素是否构成集合. 2互异性：负责判断构成集合的元素的个数. 3无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关. 1．判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2021年在校的所有高个子同学； (4)的近似值的全体． [解]　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合． (2)能构成集合． (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合． (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合． 类型2　元素与集合的关系 【例2】　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②∈R；③Q；④0∈N*；